2024年广东省 中考数学一轮复习考点突破：11 反比例函数（原卷版+解析版）讲义

11 反比例函数 知识点分析 考点分析 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 反比例函数的相关概念 ☆☆ 根据以往中考来看，反比例函数在广东统考卷单独出题的几率相对比较大，出题的方法也较丰富，单一知识点的考察则多以选择题、填空题出现，综合性强的试题以解答题为主，例如一次函数与反比例函数的综合运用。本部分知识的考查难度基本不大，多数题目的技巧性可能会强一些，复习中需要多加注意，掌握好技巧应对解题将会显得更加便捷，复习时也要注重多加运用数形结合思想。 考点2 反比例函数的图象与性质 ☆☆ 考点3 反比例函数的实际应用 ☆☆☆ 考点训练 考点1：反比例函数的相关概念 ◇例题 1．（2023•大渡口区模拟）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C． D． 2．（2024•大渡口区模拟）已知函数是反比例函数，则m的值为 　 ． ◆变式训练 1．（2023•未央区校级三模）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝3x2 D．y＝6x+1 2．（2022•东营模拟）函数y＝（m﹣2）是反比例函数，则m＝　 　． 3．（2024•柳州一模）已知y是x的反比例函数，并且x＝2时，y＝6，求出y与x的函数解析式． 考点2：反比例函数的图象与性质 ◇例题 1．（2023•顺德区一模）若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1 2．（2023•南海区校级三模）如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数图象，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•梅县区一模）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3 4．（2023•香洲区校级一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，tanA＝2，则k的值为（　　） A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8 5．（2022•南海区一模）反比例函数y＝的图象在二、四象限，则m应满足 　　． 6．（2023•高明区二模）根据函数和y＝x的图象写出一个满足的值，那x可能是 　　． 7．（2023•越秀区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）． （1）求反比例函数的表达式和m的值； （2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式的解集； （3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．（结果用一般形式表示） ◆变式训练 1．（2023•增城区一模）已知反比例函数y＝的图象在第二、第四象限，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞2 2．（2024•深圳模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•怀集县二模）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）与反比例函数（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则关于x的不等式的解集是（　　） A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 4．（2023•佛山一模）如图，某同学画的反比例函数的图象如图所示，请写出图象中的错误 　 　． 5．（2023•南山区模拟）如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OA在x轴上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC与OD相交于点E，且OC＝，CE＝，反比例函数的图象经过点E，则k的值为 　　． 6．（2022•深圳二模）已知△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为3 （1）写出y关于x的函数关系式　　；x的取值范围是　 　． （2）列表，得 x … 1 2 3 4 … y … 　　 　　 　　 　　 … 在给出的坐标系中描点并连线； （3）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是图象上的两个点，且x1＞x2＞0，试判断y1，y2的大小． 7．（2023•新兴县一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（