2024年陕西省咸阳市秦都区彩虹学校中考数学一模试卷

2024年陕西省咸阳市秦都区彩虹学校中考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，关于的二次函数是(    ) A. B. C. D. 2.在中，各边都扩大倍，则锐角的正切函数值(    ) A. 不变 B. 扩大倍 C. 缩小倍 D. 不能确定 3.在中，，，，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 4.若二次函数配方后为，则，的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.在中，，，则的值等于(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，从小到 大排列(    ) A. B. C. D. 7.将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形，，，，连接，则的值等于(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且，则下列结论：；；；当时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点，点在点左边，使得，其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.函数的开口______，对称轴是______，顶点坐标为______． 10.在直角坐标平面内有一点，与轴正半轴的夹角的正弦值为______． 11.如图，河坝横断面迎水坡的坡度为，坝高，则的长度为______． 12.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的解析式为______． 13.若二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和则的值的变化范围是______． 三、解答题：本题共13小题，共104分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 计算： ； ． 15.本小题分 已知函数为常数，求当为何值时： 是的一次函数？ 是的二次函数？并求出此时纵坐标为的点的坐标． 16.本小题分 在中，，，，分别是、、的对边． 已知，，求； 已知，，求． 17.本小题分 如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴的另一个交点为． 求该图象的解析式． 求长． 18.本小题分 如图，抛物线经过、、三点，直线经过、两点． 写出方程的解； 若，写出的取值范围． 19.本小题分 已知是的二次函数． 当取何值时，该二次函数的图象开口向下？ 在的条件下： 当时，求的取值范围； 当时，求的取值范围． 20.本小题分 如图，某渔船在海面上朝正西方向以海里时匀速航行，在处观测到灯塔在北偏西方向上，航行小时到达处，此时观察到灯塔在北偏西方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离结果精确到海里，参考数据： 21.本小题分 如图，已知在中，，，点在边上， 联结，． 求边的长； 求的值． 22.本小题分 如图，某条道路上通行车辆限速为千米小时，在离道路米的点处建一个监测点，道路的段为监测区在中，已知，，车辆通过段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？精确到秒参考数据： 23.本小题分 如图，某中学依山而建，校门处有一坡度：的斜坡，长度为米，在坡顶处看教学楼的楼顶的仰角，离点米远的处有一个花台，在处仰望的仰角是，的延长线交校门处的水平面于点． 求坡顶的高度； 求楼顶的高度． 24.本小题分 如图，已知抛物线经过、两点，与轴相交于点． 求抛物线的解析式； 点是对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标和周长最小值． 25.本小题分 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同． 求每次下降的百分率． 若每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少千克，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？ 26.本小题分 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位后，得到抛物线：抛物线与轴交于点，，与轴交于点已知，点是抛物线上的一个动点． 求抛物线的表达式； 如图，点在线段上方的抛物线上运动不与，重合，过点作，垂足为，交于点作，垂足为，求的面积的最大值； 如图，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、当时，不是二次函数； B、是二次函数； C、不是二次函数； D、为一次函数． 故选：． 根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论． 本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．