2023-2024学年沪科版 数学九年级上册期末总复习压轴题全攻略课件

期末压轴题全攻略 ⁠ 考向一　动态问题中函数图象的判断 典例1（2022·安庆期末）如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过点P且垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M，N两点，AC＝9，BD＝1.设AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ） （典例1图） 　 A. B. C. D. 思路导引　易知S△AMN＝AP·MN，通过已知条件，用含x的代数式表示出MN，要分两种情况解答：① 0≤x≤4.5；② 4.5＜x≤9.最后根据所得的函数表达式判断图象即可. 规范解答　① 当0≤x≤4.5时，在菱形ABCD中，AC＝9，BD＝1，AO＝CO＝4.5，AC⊥BD.∵ MN⊥AC，∴ MN∥BD.∴ △AMN∽△ABD.∴ ＝，即＝. ∴ MN＝x.∴ y＝AP·MN＝x2（0＜x≤4.5）.∵ ＞0，∴ 函数图象开口向上. ② 当4.5＜x≤9时，同理可证△CNM∽△CDB，∴ ＝，即＝. ∴ MN＝－x＋2.∴ y＝AP·MN＝x·＝－x2＋x. ∵ －＜0，∴ 函数图象开口向下.综上所述，选项C的图象大致符合题意. 故选C. 方法归纳 动态问题中函数图象的判断问题 解决这类问题一般要对图形运动过程中的情况进行分类，利用几何图形的性质，求出不同情形下的函数表达式，再判断出函数图象的形状. ⁠ 1. 如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，正方形BDEF的边长为2，且边BD在线段AB上，点F，B，C在同一条直线上，将正方形BDEF沿射线FC方向平移，当点F与点C重合时停止平移.设点F平移的距离为x，平移过程中两图形重叠部分的面积为y，则下列函数图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（　A　） A. B. （第1题） A C. D. 考向二　二次函数的应用 典例2　（2022·无为期末）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，如图①所示的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力）.已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用了3s. （1） 求y关于x的函数表达式. （2） 足球的飞行高度能否达到4.88m？请说明理由. （3） 假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门， 球门的高为2.44m（如图②，足球的大小忽略不计）. 如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，在离球门 左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？ ① ② （典例2图） 思路导引　（1） 根据题意，设y关于x的函数表达式为y＝ax2＋bx.依题意可知，当x＝1时，y＝2.44；当x＝3时，y＝0，由此解得a，b的值.（2） 令y＝4.88，由方程解的情况判断.（3） 令y＝2.44，解得x，然后求速度即可. 规范解答　（1） 根据题意，设y关于x的函数表达式为y＝ax2＋bx. 由题意可知，当x＝1时，y＝2.44；当x＝3时，y＝0. ∴ 解得 ∴ y关于x的函数表达式为y＝－1.22x2＋3.66x. （2） 不能.理由：令y＝4.88，则 4.88＝－1.22x2＋3.66x. 整理，得x2－3x＋4＝0. ∵ Δ＝（－3）2－4×4＝－7＜0，∴ 方程4.88＝－1.22x2＋3.66x无解. ∴ 足球的飞行高度不能达到4.88m. （3） 令y＝2.44，则2.44＝－1.22x2＋3.66x. 整理，得x2－3x＋2＝0，解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝2. ∴ 平均速度至少为12÷2＝6（m/s）. 方法归纳 解二次函数应用题的一般思路 解决这类题目一般要先根据题目条件利用待定系数法求出函数表达式，再利用二次函数的知识，在已知自变量时求函数值，或已知函数值时求自变量，或利用配方法求最值等.有时也需结合二次函数与一元二次方程的关系帮助解题. ⁠ 2. 某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价x/元 40 60 80 日销售量y/件 80 60 40 （1） 求公司销售该商品获得的最大日销售利润. 解：（1） 设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b.将（40，80）和（60，60）代入，得解得∴ y关于x的函数表达式为y＝－x＋120. 设公司销售该商品获得的日销售利润为w元，则w＝（x－30）y＝（x－30）. （－x＋120）＝－x2＋150x－3600＝－（x－75）2＋2025. ∵ x－