2024年九年级数学中考复习 反比例函数与一次函数交点问题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 反比例函数与一次函数交点问题 专题提升训练 1．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． (1)求出一次函数与反比例函数的解析式； (2)点是线段上一点（不与，重合），过点作轴的平行线与该反比例函数的图象交于点，连接，，，当时，求点的坐标； (3)如图，在（）的前提下，将沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点的对应点恰好落在该反比例函数图象上，求出点的坐标． 2．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． (1)分别求出a和b的值； (2)结合图象直接写出中x的取值范围； (3)求的面积． 3．如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于A、B两点，已知点A的坐标为． (1)求反比例函数和直线的表达式； (2)点C为x轴上任意一点．如果，求点C的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点，连接．已知点，的面积是． (1)求的值； (2)求的面积； (3)观察图象，直接写出当（）时，的取值范围． 5．如图，直线与双曲线相交于A、B两点，直线与x轴相交于点C，点B的坐标是，，E为x轴正半轴上一点，且． (1)双曲线的解析式是 ，直线的解析式是 ． (2)求证：． (3)当时，x的取值范围是 ． 6．如图，直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． (1)求和的值； (2)若在轴上找一点，使得以点为顶点的三角形与相似，求满足要求的点的坐标． 7．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴，垂足为，且． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)点P在x轴上，如果的面积为10，求点P的坐标． (3)根据所给条件，请直接写出不等式的解集． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，B两点．    (1)求反比例函数的解析式和B的坐标； (2)当时，请直接写出x的取值范围． 10．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点，点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点M是反比例函数图像上一点，当与的面积相等时，请直接写出点M的横坐标； (3)将射线绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q，若，请求出点Q的坐标． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)请直接写出不等式的解集； (3)将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点处，连接、，求的面积． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)设直线 与轴相交于为线段延长线上一点，作与反比例函数交于点 ，连接，当四边形为平行四边形时，求点的坐标． 13．如图，平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作轴于点E，，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求x的取值范围； (3)在y轴上是否存在一点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，轴于点，轴于点，一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且，． (1)求点的坐标； (2)求一次函数与反比例函数的表达式； (3)根据图象写出当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． 15．如图所示，直线与双曲线交于两点，已知点坐标为，点的纵坐标是，直线与轴交于点． (1)求直线的解析式和反比例函数解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)若点是反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)，； (2) (3)． 2．(1) (2)或 (3)15 3．(1)， (2)点C的坐标为或 4．(1)，； (2)； (3)． 5．(1) (3)或 6．(1)，； (2)满足条件的点坐标为或． 7．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为 (2)或 8．(1)反比例函数解析式，一次函数的解析式为：； (2)或； (3)或 9．(1)反比例函数的解析式为，点B的坐标为 (2)或 10．(1)反比例解析式为，一次函数的解析式为 (2)或 (3)或 11．(1) (2)或 (3) 12．(1)，； (2)． 13．(1) (2)或 (3)或 14．(1)； (2)一次