2024年中考数学高频考点突破——圆的切线证明 专题提升训练

2024年中考数学高频考点突破——圆的切线证明 专题提升训练 1．如图，是圆O的直径，O为圆心，、是半圆的弦，且．延长交圆的切线于点E．    (1)判断直线是否为的切线，并说明理由； (2)如果，，求的长． (3)在（2）的条件下，将线段以直线为对称轴作对称线段，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形为菱形． 2．如图，点M为内切圆的圆心，是的外接圆，的延长线交于点N，交于点D，连接，过点D作直线，使． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 3．中，，．点是边上的一动点（点不与，重合），将线段绕点顺时针旋转到线段，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，四边形是的内接四边形，若是的切线，当时，求的值； (3)如图3，已知，，点在边上且，若点是的外接圆的圆心，连接，求的最小值． 4．如图，是圆的直径，为圆心，是半圆的弦，且．延长交圆的切线于点．    (1)判断直线是否为的切线，并说明理由； (2)将线段以直线为对称轴作对称线段，点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形． 5．已知为线段上一点，以点为圆心，分别以，长为半径在上方作圆心角均为的扇形，扇形．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，，且是锐角． ①求证：是扇形所在圆的切线； ②已知，求扇形的面积． 6．如图，是的外接圆，点为内切圆的圆心，连接，并延长交于点，交于点，连接，过点作直线，使．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，且，求和的长． 7．如图1，已知是⊙O的直径，，C为圆上任意一点，过点C作圆的切线，分别与过A，B两点的切线交于P，Q两点．    (1)求的值； (2)如图2，连接交于点M，证明直线． 8．下面是小亮设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程． 已知：圆O和圆外一点P．求作：过点P的圆O的切线作法： ①连接； ②以为直径作，交于点A，B； ③作直线； 所以直线为的切线． 根据小亮设计的作图过程证明直线是的切线． 9．如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦．    (1)求证：是的切线； (2)直线与交于点，且，，求的半径． 10．如图，在中，，以为直径的半圆交于D，过D作圆的切线交于E．    求证： (1)； (2)． 11．如图，是线段的四等分点，以为圆心，为半径作扇形，且，点在半圆上，连接并延长交优弧于点，连接，已知线段．    (1)求证：； (2)若； ①求证：是优弧所在圆的切线； ②连接，求点到的距离． 12．如图，是圆的直径，为圆心，、是半圆的弦，且．延长交圆的切线于点．    (1)判断直线是否为的切线，并说明理由； (2)如果，，求的长． (3)将线段以直线为对称轴作对称线段，点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形． 13．如图1和图2，线段，点C在上．以为直角边构造，使．点O是上一点（包括端点），以点O为圆心、为半径作半圆，交于点E． (1)如图1，平分，交于点F，连接．求证：是半圆所在圆的切线； (2)如图2，点G，E关于对称，连接交于点H，设．若，求与r的数量关系； (3)若，的长为，直接写出点B与半圆所在圆的位置关系． 14．如图，AB是圆的直径，C，D是圆上的点（在AB同侧），过点D的圆的切线交直线AB于点． (1)若，，求AC的长； (2)若四边形ACDE是平行四边形，证明：BD平分． 15．如图，在△ABC中，，以AB为直径的分别交AC，BC于点D，E，过B点的圆的切线交AC的延长线于点F． (1)求证：∠FBC=∠BAC； (2)若，AD=6，求的半径的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)是的切线 (2)1； 2．(3) 3．(2)4 (3) 4．(1)直线为的切线 5．(2)② 6．(2) 7．(1)CP•CQ的值为1 9．(2) 11．(2)② 12．(1)直线为的切线 (2) 13．(2) (3)点B在半圆所在圆上 14．(1) 15．(2)5 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$