2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．水果店销售一种水果，该水果的进价为每千克6元，在试销售的过程中发现，每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）存在如下一次函数关系： 单价x（元/千克） 10 15 销量y（千克） 30 20 销售单价定为多少元时，水果店每天能获得最大利润？ 2．一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为． (1)求抛物线的函数解析式（不写自变量的取值范围）； (2)求小球在斜坡上的落点的垂直高度； (3)若要在斜坡上的点处竖直立一个高米的广告牌，点的横坐标为，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由． 3．某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的边长为x米，花园的面积为y平方米． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)满足条件的花园面积能否达到150平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由； (3)当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？ 4．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能进行测试，刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：）之间存在二次函数关系，测得部分数据如表： 车速v（） 0 30 60 90 120 刹车距离S（m） 0 (1)直接写出刹车距离S与车速v之间的函数关系； (2)某路段实际行车的最高限速为，若要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的2倍，求安全车距应超过多少米？ (3)在某路段上，若要求该型汽车的刹车距离不超过，请问车速应该控制在什么范围内？ 5．某校一面墙（长度大于m）前有一块空地，校方准备用长m的栅栏围成一个一面靠墙的长方形花圃，再将长方形分割成六块（如图），已知，，m，设m． (1)当长方形的面积等于时，求的长． (2)若在图15中的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，且种植花卉的成本为每平方米元，种植草坪的成本为每平方米元，则种植花卉与草坪的总费用最高是多少？并求此时花圃的宽的值． 6．如图是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞的形状是抛物线．平时水面的宽度为，在离水面高处，有一条航运船舶限高杠杆，杠杆长．以为原点，所在直线为轴建立如图所示的直角坐标系． (1)求此抛物线的表达式． (2)因为上游水库泄洪，水面上涨了，则此时水面的宽度是多少？（，结果精确到） 7．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间符合一次函数关系，如图所示． (1)求与之间的函数关系式； (2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ (3)设商场销售这种商品每天获利（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 8．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，D在x轴上，球网与y轴的水平距离，，若在y轴处吊球，羽毛球的飞行路线．小林分析此时羽毛球恰好落在点D处；若在y轴处吊球，羽毛球的飞行路线 (1)写出的最高点坐标，并求a，c的值； (2)小林分析，若羽毛球沿路线飞行落在之间，求符合条件的n的整数值． 9．某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售500件． (1)第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，求第二、三天的日平均增长率； (2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件． ①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应张价多少元？ ②现需按毛利润的交纳各种税费，人工费每日按销售量每件支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？ 10．陕北窑洞，具有十分浓厚的民俗风情和土气息． 如图所示，某窑洞口的下部近似为矩形 ，上部近似为一条抛物线． 已知 米，米，窑洞的最高点 (抛物线的顶点)高地面 的距离为 米． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式； (2)若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户，使得点 在矩形 的边上，点 在抛物线上，那么这个正方形窗户 的边长为多少米？ 11．如图，在中，，，，动点以的速度从点开始沿边向点移动，动点以的速度从点开始沿边向