2024年九年级数学中考复习 圆的切线证明压轴题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 《圆的切线证明压轴题》专题提升训练 1．如图，己知等腰，，平分，以为直径作，交于点，交于点． (1)求证：是的切线； (2)连接与交于点，若，，①求的长；②求的长． 2．如图，是的外接圆，AB是的直径，于点E，P是AB延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 3．如图，是的直径，C是圆上一点，，垂足为E，交于点D，点P在延长线上，连接、，且． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求点B到的距离． 4．已知为的直径，为上一点，连接．      (1)如图1，若点为半圆的中点，求的长； (2)如图2，连接，点在外，连接交于点，此时，平分，，求证，是的切线； (3)如图3，在（2）问的条件下，连接，若，求． 5．如图，为的直径，为上一点，于点，为延长线上一点，．    (1)求证：为的切线； (2)若，，求线段的长． 6．如图，已知是中边上的高，以为直径的分别交于点，点是的中点．．    (1)求证：是的切线； (2)求的值． 7．如图，为的直径，为的延长线上一点，作直线交于点，连接、，使得，过点作交延长线于点． (1)求证∶ 直线是的切线； (2)若，，求的半径及的长． 8．如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过、的分别交、于点、，连接交于点．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径； (3)若，半径为2，求阴影部分面积．（结果保留） 9．如图，在平面直角坐标系中，经过原点，点与点，点在轴负半轴上，连接，且． (1)求的半径； (2)求证：直线为的切线； (3)求图中阴影部分的面积．（结果保留和根号）． 10．如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径； (3)若，求的值． 11．在中，，平分交于点D，点O是边上一点，以为半径的圆恰好经过点D． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 12．如图，是的直径，点C在上，平分角交于点D，过点D作直线的垂线，交的延长线于点E，连接，．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 13．如图所示，已知是等边三角形，以为直径作，交边于点D，交边于点E，作于点F． (1)求证：是的切线； (2)若的边长为2，求的长度． 14．如图，是的直径，C是上一点，D是弧的中点，E为延长线上一点，且，与交于点H，与交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求直径的长． 15．如图，四边形是的内接四边形，，，点是的中点，且.    (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长； (3)在（2）的条件下，若，求的内心与外心之间的距离. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．1）证明：∵，平分， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：①连接，，，    ∵为的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，． ②∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 2．（1）证明：连接． ∵， ∴． ∵于点E， ∴． ∴． ∴ ∵， ∴． ∴． ∵是半径， ∴是的切线． （2）解：设的半径为， 因为， 所以， 因为， 所以， 在中，， 即， ， 所以的半径为． 3．（1）证明：连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴直线是的切线； （2）解：过点B作于点H， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， 根据勾股定理可得：， 即， 解得：（舍去）， ∴． 4．（1）解：连接，    ∵为⊙O的直径， ∴， ∴是直角三角形， ∵点C为半圆的中点， ∴， ∴ （2）证明：连接，    ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴半径， ∴是⊙O的切线； （3）解：∵为⊙O的直径， ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． 在中，， ∴ ∴， ∴， ∴． 5．（1）证明： ， ， ， ，， 于点，， ， ，即 ， 半径于点， 为的切线； （2）解：设的半径为， 在中，，， 由勾股定理知， 即，解得， ，即， ， ， ， ． 6．（1）证明：如图，连接、， ∵是的直径， ∴， ∵G是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴.即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴，符合题意 ∴， ∴，， ∴． 7．1）证明：连接． 为的直径， ， ； ， ， 又， ， 即， ， 为半径， ∴是切线； （2）解：连接，过点作交于点． 设的半径为，则，， 是的切线，为切点， ， ； 在中，， 即， ， ∵， ∴． ， ， 在中，， ．