2024年中考数学一轮专题练习-一次函数与反比例函数交点问题

2024年中考数学二轮专题练习- 一次函数与反比例函数交点问题 1．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围． 2．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积为 ． (3)请直接写出时x的取值范围． 3．如图，一次函数（，n，b为常数）的图象与反比例函数（，k为常数）的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． 4．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点，连接，．    (1)求，，的值． (2)求的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为．    (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集． 6．如图1，反比例函数与一次函数交于，B两点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)如图2，若点E是反比例函数第四象限上一点，当面积最小时，在直线上存在两点，且，求四边形周长的最小值？ (3)如图3，在（2）问条件下，连接，分别交y轴，x轴于C点，D点，连接交x轴于点H，在反比例函数上是否存在一点P，使？若存在，请求出点P的横坐标的范围；若不存在，请说明理由． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求反比例函数与一次函数的关系式； (2)根据图象直接写出的解集． 8．如图，直线与双曲线（为常数，）在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于两点．    (1)求直线和双曲线的表达式； (2)若点在轴上，且的面积等于8，求点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数 的图象与轴交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据函数的图象，直接写出不等式的解集； 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，设所在直线解析式为． (1)求的值，并根据图象直接写出关于的不等式的解集； (2)若将菱形沿x轴正方向平移个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求m的取值范围． 11．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出时，x的取值范围． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为，线段，E为x轴负半轴上一点，且． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)若点P在y轴上，使直接写出P点的坐标． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)点P在x轴上，且满足的面积等于4，求点P的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接．    (1)求k，b的值． (2)当的面积为时，求点P的坐标． (3)设的中点为C，点D为x轴正半轴上一点，当以B，C，D为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出点P的坐标． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点． (1)求反比例函数的表达式和的坐标； (2)求一次函数的表达式和的坐标； (3)连接、，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为 (2)或 2．(1) (2)8 (3)或 3．(1)， (2)或 4．(1)，， (2) 5．(1) (2)或 6．(1)， (2) (3)或或 7．(1)反比例函数解析式为；一次函数解析式为 (2) 8．(1)， (2)点的坐标为或 9．(1) (2)或 10．(1)， (2) 11．(1) (2) (3)或． 12．(1)； (2) (3)或 13．(1)， (2)或 (3)点P的坐标为或 14．(1) (2) (3)或或 15．(1)， (2)； (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$