2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题 综合压轴题 专题提升训练 1．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的顶点为点A，交y轴于点B，过点B作轴交抛物线于点C，且点C的横坐标为． (1)如图1，求m的值； (2)如图2，作直线，点D为直线右侧抛物线上的一个动点，连接，，设的面积为S，点D的横坐标为t，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，作抛物线的对称轴l，线段分别交直线l，线段于点E，F，点G为的延长线上一点，连接，其中，且，点H在线段上，连接，，当，且时，求S的值． 2．如图，已知直线经过横轴上的点，纵轴上的点．点的横坐标是，，直线与二次函数的图象在第三象限交于点，若的面积是4． (1)求一次函数的解析式； (2)求二次函数的解析式； (3)求三角形的面积． 3．如图抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点p，使的面积是面积的3倍，若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点为抛物线上一点，且点与点关于对称轴对称，求四边形的面积． (3)点为直线上方抛物线上一动点． 连接、，设直线交线段于点，求的最大值； 过点作，垂足为点，连接，是否存在点，使得中的，若存在，请直接写出点的坐标． 5．如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求直线的解析式； (2)若点为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为，求的最大值； (3)设抛物线的顶点为，轴于点，在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与抛物线开口大小相同、方向相反，它们相交于两点，且分别与轴的正半轴交于点，点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出的最小值及点的坐标，若不存在，说明理由； (3)是直线上方抛物线上的一个动点，连接点运动到什么位置时，面积最大？并求出最大面积． 7．如图，已知抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点A，点P是抛物线上的一点，横坐标为m． (1)求抛物线的解析式和顶点B的坐标； (2)过点P作x轴的平行线，交抛物线于另一点Q（点P在点Q的右边），以为底边作等腰直角，当点R在x轴上时，求m的值； (3)将抛物线在P、A两点间的部分记为图象G（包含P、A两点），设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为3，求m的值； (4)过点B作x轴的垂线，交x轴于点C，以为邻边作平行四边形，当平行四边形的面积被x轴分成的两部分时，直接写出m的值． 8．如图，拋物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上存在点，作轴交于点，作，使，以为邻边作矩形．当矩形的面积最大时，求点的坐标； (3)点的坐标为，点的坐标为，点在抛物线上，点在直线上，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 9．如图，已知抛物线经过，，三点． (1)求该抛物线的解析式； (2)该抛物线顶点为，求的面积. 10．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线与y轴交于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作垂直于点G，作平行于x轴交直线于点H，求周长的最大值及F点坐标； (3)点M是抛物线顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出P点坐标． 11．已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接交于点D，当时，请求出点D的坐标； (3)如图2，点E的坐标为，点G为x轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点P的坐标； 12．如图，抛物线经过三点． (1)求拋物线的函数表达式； (2)如图1，为抛物线上在第二象限内的一点，若面积为，求点的坐标； (3)如图2，为抛物线的顶点，在线段上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．已知如图1，抛物线：交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中，．点D为y轴上一点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)过点A、D的直线上有一点E，点P为位于下方抛物线上一点，顺次连接点E、C、P、B，求四边形面积最大值，并求此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线方向平移一定单位后得到新抛物线，新抛物线经过点，点M为新抛物线上一点，当时，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解