2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题提升训练 1．如图，已知直线经过横轴上的点，纵轴上的点．点的横坐标是，，直线与二次函数的图象在第三象限交于点，若的面积是4． (1)求一次函数的解析式； (2)求二次函数的解析式； (3)求三角形的面积． 2．已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，，点P为x轴下方的抛物线上一点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接、，求四边形面积的最大值； (3)若点P到和两边的距离相等，求点P的坐标． 3．在平面直角坐标系中，二次函数（b，c为常数）的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，若点P在第四象限，过点P作于点H，当的长度最大时，求点P的坐标； (3)如图2，若点P在第三象限，直线和分别交y轴于E，F两点，求证：． 4．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线经过两点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)点为直线上方的抛物线上的一动点（点不与点重合），连接，设四边形的面积为，求的最大值； (3)若点在平面直角坐标系内一点，则在抛物线上是否存在一点，使得以四点为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，. (1)请写出抛物线的解析式. (2)若点为第一象限内抛物线上的一动点，点的横坐标为，请求出使点到直线距离最大的的值. (3)点在抛物线对称轴上，点在轴上，请写出使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标. 6．如图，抛物线经过两点，且其对称轴为直线． (1)求此抛物线及直线的函数表达式； (2)若是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点），若的面积为6，求出此时点的坐标． 7．如图，在直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与轴的一个交点为，过点作轴交抛物线于点． 设抛物线的顶点为，连接． (1)求二次函数的表达式； (2)在抛物线上，是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接．在线段是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知：抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C，连接． (1)求抛物线的表达式并直接写出点C的坐标； (2)如图，点M是抛物线第一象限内的一点，连接，求面积的最大值； (3)点P也是抛物线第一象限内的一点，过点P作于N，连接，当以P、C、N为顶点的三角形与相似时，直接写出点P的坐标． 9．如图1，已知抛物线（是常数且）与轴交于两点，与轴交于点，连接，已知． (1)求该抛物线的表达式； (2)如图2，若点是抛物线上的一点且位于第二象限内，连接与交于点，连接． （ⅰ）若，求点的坐标； （ⅱ）设的面积为，的面积为，求的最大值． 10．抛物线：与轴交于点，，与轴交于点，顶点为． (1)求抛物线的解析式和顶点的坐标． (2)如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片，并在胶片上描画出抛物线在矩形胶片内部(含边界)的一段，记为，把该胶片绕点顺时针旋转，得到矩形胶片以及对应的图像． ①求旋转过程中扫过的面积； ②求图像所在的抛物线的解析式． 11．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线对应的函数表达式． (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标． 12．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． (1)求抛物线的关系式及直线的关系式； (2)点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时E点的坐标． 13．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为． (1)求点的坐标； (2)已知，为抛物线与轴的交点． ①求抛物线的解析式； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值； ③求面积的最大值． 14．如图，抛物线与直线交于点和点B． (1)求出m和b的值； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集； (3)点P为抛物线上一动点，当的面积为3时，直接写出点P的坐标． 15．如图，抛物线经过点和，与轴交于两点，与轴交于点，它的对称轴为直线，顶点为 (1)求该抛物线的解析式； (2)连接，求的面积； (3)是该抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为是上的点．要使以为顶点的三角形与全等，求满足条件的点，点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共