2024年九年级数学中考复习 反比例函数与几何综合解答题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 《反比例函数与几何综合解答题》专题提升训练 1．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，与另一个正比例函数的图象相交于点，其中点在第一象限．若四边形的面积为24，求点的坐标． 2．如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴的正半轴上．点是边上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．已知，． (1)求的值； (2)当点在上移动时，与的面积差记为，求当为何值时，有最大值，最大值是多少？ (3)延长、交过点的双曲线分别于点、，连接，求证：． 3．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B． (1)n的值为 ，k的值为 ； (2)根据反比例函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围． (3)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴的正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标． 4．如图，点，是反比例函数的图象上的两点，连接、． (1)求a的值； (2)若点C的坐标为，点P是反比例函数图象上的点，若的面积等于的面积的3倍，求点P的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形的边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过线段的中点D． (1)求双曲线的解析式； (2)若点在反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过P作轴于点Q，记的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围． 6．如图，直线分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，轴，B为垂足，．求：    (1)求点A、C的坐标； (2)求反比例函数解析式； (3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线的右侧，作轴，T为垂足，当与相似时，请求出点R的坐标． 7．已知等边，边长为8，点A在y轴上，点B在第一象限，反比例函数经过的中点M，与边相交于点N．    (1)求B点坐标； (2)求反比例函数的解析式； (3)连接，求的面积． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于第一象限内A，两点（B在A右侧），分别交x轴，y轴于C，D两点．    (1)求k和b的值； (2)求点A的坐标； (3)在y轴上是否存在一点P，使以A，D，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标．若不存在，请说明理由． 9．如图，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为，点，过点作的平行线与过点的垂线交于点，与双曲线交于点，若．    (1)求反比例函数和直线的函数表达式； (2)求的长； (3)若为轴上的一个动点，当最小时，求点坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，点的纵坐标为4，反比例函数的图象也经过点；第一象限内的点在这个反比例函数的图象上，过点作轴，交轴于点，且.求：    (1)这个反比例函数的解析式. (2)求点的坐标. (3)直线的函数表达式. 11．在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，直线交y轴于点C．    (1)求反比例函数与一次函数的表达式． (2)求的面积． (3)直接写出不等式的解集． 12．如图，已知，是一次函数和反比例函数图象的两个交点．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)观察图像，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围． 13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的图象经过，两点，．    (1)求，两点的坐标； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； (3)线段、分别与（2）中所作的垂直平分线相交于点、．若点为轴上一动点求的最小值． 14．如图，已知反比例函数和正比例函数的图象相交于点和点B两点．    (1)直接写出点B的坐标； (2)求反比例函数的解析式； (3)点C在x轴上，的面积为12，求点C的坐标． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点，．    (1)求反比例函数的表达式； (2)在第二象限内，当时，直接写出的取值范围； (3)点在轴负半轴上，连接，且，求点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．或 2．(1)； (2)当时，有最大值，最大值是6； 3．(1)3， 12 (2)时，的取值范围为或 (3) 4．(1)3 (2)或 5．(1) (2) 6．(1) (2) (3)或 7．(1) (2) (3)12 8．(1)， (2) (3)或 9．(1)， (2) (3) 10．(1)； (2)； (3)． 11．(1)， (2) (3)或 12．(1)， (2) (3)或 13．(1)， (2) 14．(1) (2) (3)或 15．(1)； (