精品解析：吉林省长春市榆树市红星乡2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度下学期3月份月考九年级数学试题 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 方程3+9=0的根为（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. 无实数根 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. “买中奖率为的奖券100张，一定中奖”是必然事件 B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件 C. 天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨 D. “清明时节雨纷纷”为随机事件 4. 如图，张老汉想用长为70米的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为640平方米的矩形羊圈，并在边上留一个2米宽的门（建在处，门用其他材料）．设的长为米，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（　　） A 3 B. 4 C. 6 D. 9 7. 如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 4 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____． 10. 如果关于的一元二次方程有两个同号实数根，则的取值范围是__________． 11. 已知二次函数函数值与自变量的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 8 3 0 0 3 … 则这个二次函数图象的对称轴是直线______． 12. 如图，是的切线，M是切点，，则的大小为 _______度． 13. 如图，在平面直角坐标系中，是第一象限的点，其坐标为，且与轴正半轴的夹角的正切值为，则的值为______． 14. 如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则_____． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 16. 解方程：. 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 甲、乙两人同在如图所示地下车库等电梯，已知他们分别在1至3层的任意一层出电梯． 3 2 1 车库 （1）如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是______； （2）请你用画树状图（或列表法）求出甲、乙在同一楼层出电梯的概率． 19. 即将到来年是中国农历甲辰龙年．某商场用元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求，商场又用元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的倍，但每件的进价贵了元．求商场购进第一批“小金龙”每件的进价． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上，回答下列问题： （1）可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到的过程： ； （2）画出绕点B逆时针旋转90°的图形； （3）在（2）中，点C所形成的路径的长度为 ． 21. 校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？ 22. 如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度是？ 23. 已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）. （1）求该函数的关系式； （2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标. 24. 如图，是等腰直角三角形，，点O为的中点，与相切于点D，连接交于点E． （1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由． （2）若的半径为2，求的长．（结果保留π） 25. 如图，一位足球运动员在距离球门中心水平距离8米的A处射门，球沿一条抛物线运动．当球运动的水平距离为6米时，达到最大高度3米． （1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式； （2）已知球门高为2.44米，通过计算判断这位运动员能否将球射进球门． 26. 已知抛物线是常数，，自变量与函数值的部分对应值如下表： 0 1 2 3 … 1 … （1）根据以上信息，可知抛物线开口向______，对称轴