19.1.1 矩形的性质 课件 2023—2024学年华东师大教版数学八年级下册

华师版·初中数学·八年级下册·第19章 19.1 矩形 19.1.1 矩形的性质 衡东县杨山实验中学 朱弘日 观察并思考: （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？ 这时的平行四边形是什么图形? 实践探究 D A C B ┓ 90° 发现： 角的大小变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。  交流发现 A B C D A B C D 平行四边形 有一个角是直角 矩形 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 在□ABCD中，∠A=90。 ∴四边形ABCD是矩形 几何语言 四边形 平行四边形 矩形 注意：矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形。 观察思考 矩形的一般性质 具备平行四边形所有的性质 矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质. 你能说出矩形有哪些特殊性质吗? 对称性： 边： 角： 对角线： 中心对称图形 平行 AD∥BC； AB∥ CD　　　 　　　　 相等 AB＝CD； AD＝BC　　　 　　　　 对角相等、邻角互补　　　　 互相平分 AO＝CO； BO＝DO ？ 实践探究 【结论】矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线的交点，对称轴是经过对边中点的直线。 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考：矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？ 活动1 动手折一折 实践探究 准备工具：矩形纸片、直尺、量角器、铅笔、橡皮檫、剪刀等。 矩形的四个角是直角。 矩形的对角线相等。 （1）请同学们以小组为单位，测量矩形纸片的四条边的长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果。 （2）根据测量的结果，请你大胆猜想？ A B C D O 活动2 动手量一量 你能证明吗 形成结论 矩形的性质定理1 D A B C 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°. 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠B +∠C = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 矩形的四个角都是直角 ∴ ∠A = ∠C，∠B = ∠D，AB∥DC 又∵∠B = 90° ∴ ∠C = 90° 形成结论 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等 求证：矩形的对角线相等． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC = ∠DCB = 90°，AB = DC ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 又∵BC=CB A B C D 归纳总结 对边平行 且相等 邻边垂直 四个角都是 直角 中心对称图形 平行四边形、矩形对比理解 既是中心对称图形又是轴对称图形 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 对角线相等 几何语言描述 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB. A C D B O 牛刀小试1 如图矩形ABCD中, AC=_____,BD=____. AO=_____,BO=___, CO=_____,DO=___. 10 10 5 5 5 5 (2)若 ,求∠ABO,∠ADO. （1）若 AB=6,BC=8， A C D B D O 【规律】如果矩形两对角线的夹角是60°或120°，则其中必有等边三角形. ∠AOD=120。 ∠AOB=60。 活动：继续拿出矩形纸片，如图，画出两条对角线，沿着对角线剪去一半,你能得到什么结论？ 实践探究 C 活动3 动手剪一剪 如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它的长度与斜边AC有什么关系？由此你能得到怎样的结论？ 思考 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 猜想 一般地,这个结论对所有直角三角形都成立吗？ O C B A D 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线。求证: 证一证 证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半. 性质: 几何语言： ∵BE是Rt△ABC斜边AC上的中线 ∴ BE= 1.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线. (1)若CD=4，则AB=______. (2)若∠CDA=80°，则∠A=__