19.2.1矩形的判定（第二课时）课件 2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

19.2.1矩形的判定 初二年级 谭雪兰 （第二课时） 核心素养目标 1、核心价值：符号表达和逻辑推理 2、学科素养目标 ①知识目标：掌握矩形的判定定理在实际生活中的应用； ②能力目标：数形结合、科学思维和系统思维能力； ③情感目标：体验应用矩形判定定理的乐趣，增强几何感知能力。 一、课前抽测 1、你喜欢用哪种方法判定矩形？ A B C D ②判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形； ③判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形； ①定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2、思考：应用定义法和判定定理2时，要先判定它是什么形状？ 2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AO=CO，BO=DO，给它添加一个条件让它成为矩形。 A B C D O 解：∠ABC=90°； AO=BO或AC=BD； 二、精例精讲 例5、如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点。求证：四边形BMDN是矩形。 证明：∵∆ABD和∆BCD分别是正三角形， 　　　∴∠ADB=∠CDB=6０° 又∵M、N分别为BC、AD的中点， ∴BN⊥AD，DM⊥BC（等腰三角形三线合一） ∴∠DNB=∠BMD=9０°，∠BDM=∠CDB=3０° ∴∠ADM=∠ADB+∠BDM=90° ∴四边形BMDN是矩形 C A D B M N 反馈练习１： １、如图，AD、AE分别是∆ABC的内角∠BAC和外角∠BAF的平分线，BN⊥AE，DA⊥BC。求证：四边形BMDN是矩形。 　.  D B E A C F 2、一个四边形满足：它的每个顶点到其他三个顶点的距离之和相等。试证明该四边形为矩形。 A B C D 证明：∵AB+AC+AD ①=BA+BC+BD ②=CB+CD+CA ③=DB+DC+DA ④ ∴①+③=②+④ 即AB+AC+AD+CB+CD+CA=BA+BC+BD+DB+DC+DA ∴AC=BD 同理①+②=③+④ 即AB+AC+AD+BA+BC+BD=CB+CD+CA+DB+DC+DA ∴AB=CD 同理可得BC=AD ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴四边形ABCD为矩形 证明：∵AB=AC ∴∠B=∠BAC ∵AG平分∠FAC ∴∠1=∠2 ∵∠FAC=∠1+∠2=∠B+∠BAC ∴∠2=∠BAC ∴AE∥BD ∵DE∥AB ∴四边形ABDE是平行四边形 ∵AE∥CD ∴DE=AB=AC，AE=BD ∴四边形ADCE是平行四边 ∵AD⊥BC ∴四边形ADCE是矩形 ∴BD=CD ∴AE=CD 例6、如图,在∆ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是∆ABC的外角∠FAC的角平分线，DE∥AB，交AG于点E。求证：四边形ADCE是矩形 A B C D O E 1 2 G F 反馈练习2： 1、如图,在∆ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，过点A、D分别作BC、AB的平行线，并交于点E，连结EC、AD。求证：四边形ADCE是矩形 ∵AB=AC，D是BC边的中点 ∴AD⊥BC BD=CD ∵AE∥BD ，DE∥AB ∴四边形ABDE是平行四边形 ∴AE=BD ∴AE=CD ∵AE∥CD ， AD⊥BC ∴四边形ADCE是矩形 A B C D E 证明： 2、 如图，将 ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连结AE，交BC于点F，∠AFC=2∠D，连结AC、BE。求证：四边形ABEC是矩形 D B E A C F 证明：在 ABCD中， ∠ABC=∠D,AB CD ∵CE=DC ∴AB CE ∴四边形ABEC是平行四边形 ∴AF=EF，BF=FC ∵∠AFC=∠ABC+∠BAF=2∠D ∴∠BAF=∠ABC， ∴AF=BF ∴AE=BC ∵四边形ABEC是矩形 3、 如图，在 ABCD中，AF、BH、CH、DF分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD和∠CDA的平分线，AF与BH交于点E，CH与DF交于点G。求证:EG =FH D B E A C F H G 证明：在 ABCD中， ∠BAD+∠ADC=180°, ∵AF、DF分别平分∠DAB、∠CDA ∴∠FAD=∠BAD，∠FDA=∠ADC， ∴∠FAD+∠FDA=（∠BAD+∠ADC）=90°， ∴∠AFD=90° 同理可得∠BHC=90°，∠HEF=90° ∴四边形EFGH是矩形 ∴EG =FH 5、如图，AB=AC、AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC。求证：四边形EBCF是矩形 A A C F E 6、如图，将矩形纸片ABCD折叠，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使边AD与对角线BD重合，得折痕DG，AB=2，BC=1，求AG的长。 A D C B G E 解：作GE⊥BC于E，设AG=x，则BG=2-x， 在矩形ABCD中， ∠A=90°，AG=GE=x，DE=DA=BC=1 ∴BC2=AD2+AB2=12+22=5 ∴BC= ∴BE=-1 ∴BG2=BE2+EG2=（-1）2+x2+=（2-x）2 解得 三、课后练习 1、矩形ABCD,延长BD至E，使BD =CE ,∠ADB=50°，则∠E=(    ) A.30° B.20° C.25° D.35° E D B A C 2、如图,∆ABC，CA=CE，BC平分∠ACE，CD平行且。求证:AC=BD 3、如图，将矩形纸片ABCD折叠，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使边AD与对角线BD重合，得折痕DG，AB=4，BC=3，求AG的长。 A D C B G E 四、课堂小结 矩形的判定 定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形 定理２：对角线相等的平行四边形是矩形 定理1：有三个角是直角的四边形 $$