17.5实践与探索 第1课时 课件 2023—2024学年华东师大教版数学八年级下册

第17章 函数及其图象 17.5 实践与探索 第1课时 一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式 学习目标： 1、理解一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式的关系 2、会用函数的知识求一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解 3、进一步感受数形结合的思想方法 导入新课 观察与思考 　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”. 二元一次方程 一次函数 x+y=5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？ 讲授新课 一次函数与一元一次方程 一 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 　　问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=－1． 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值． 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=－1 的解 合作探究 求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值 从“函数值（数）”看 求一元一次方程 kx+b=0的解 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标 从“函数图象（形）”看 ★一次函数与一元一次方程的关系 新课讲解 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____. -10 0 -10 2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x 轴交点 坐标为（____,_____）. 5 0 2x +1=3 的解 y =2x+1 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 2x +1=0 的解 2x +1=－1 的解 3、根据图象回答下列问题 （1）方程2x＋1＝0的解是x=_____ （2）方程2x＋1＝3的解是x=_____ （3）方程2x＋1＝-1的解是x=_____ 1 -1 随堂即练 一次函数 二元一次方程 一次函数 y =kx+b 二元一次方程 y -kx =b 二元一次方程 y =kx+b 用方程观点看 用函数观点看 　　从式子（数）角度看： 新课讲解 从“函数图象（形）”看: 一次函数图象上的点的横纵坐标 二元一次方程的解 一次函数与二元一次方程 二 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．即 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 新课讲解 一次函数与二元一次方程组 三 试总结图象法解 二元一次方程组 的步骤： 二画 一变 三找 四解 4．若方程组 的解为 ，则一次函数 y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______. (2,5) 随堂即练 5.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在 同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( ) D 随堂即练 B 拓展训练 拓展提高 2（选做题） 一次函数与一元一次不等式 四 　　问题 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ 　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 　　不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 　　不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 y =2 y =0 y =-1 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 例3 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0). x O B(2,0) A(0,6) y 解：（1）由图象可知，不等式 -3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2； x O B(2,0) A(0,6) 3 1 (1,3) y （2）由图象可知，当x>1时，y<3. （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取