17.3.3 一次函数的性质（第一课时） 课件 2023—2024学年华东师大教版数学八年级下册

17.3.3 一次函数的性质（第一课时） 正比例函数的性质 x y 0 x y 0 y= kx (k＞0) y= kx (k＜0) 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 正比例函数的定义： 正比例函数的画法：（两点法） 正比例函数y=kx的图象经过点(0,0)和点(1,k)或使得x,y均为整数的点 x y 0 1 k 1 y x o 当k>0时，它的图像 经过第一、三象限，y随着x的增大而增大 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 一、探究 3 3 1 结论： 1 y x o 当k<0时，它的图像经过第二、四象限，y随着x的增大而减小 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 结论： 1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限以及x，y的变化情况 口答：看谁反应快 一、三象限，y随着x的增大而增大 二、简单应用： 一、三象限，y随着x的增大而增大 二、四象限，y随着x的增大而减小 (1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。 (2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x y O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x y 三.发现 1.填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 它一定经过点 和 . 一条直线 (0,0) (1,k) (2)函数 y=4x 经过 象限，y 随 x 的减小而 . 第一、三 减小 看谁反应快 (3)如果函数 y= - kx 的图像经过一、三象限,那么y = kx 的图像经过 . 第二、四象限 看谁反应快 二、四象限 2.已知 , 则函数 的图像经过哪些象限 3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ ） A B C D B 随堂练习 2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ） A.m=1 B.m＞1 C. C.m＜1 D.m≥1 B 1.函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 . 二、四 0 －7 减少 3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1<x2时， y1>y2,则k的取值范围是 （ ） A.k>2 B.k<2 C.k=2 D.无法确定 B 4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限. (1)求m的取值范围 (2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由. 例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。 解： 比例系数k=8-2a<0 a>4 该函数图像经过二、四象限 问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。 a>4 五.举例：进一步应用 例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图像经过第几象限？ 解： 比例系数k=m+1=2>0 根据正比例函数的性质，k>0可得该图像经过一、三象限。 该函数是正比例函数 m2=1 { 二、四象限 3.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值 2.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？ 正 比 例 函 数 定义 图像 性 质 k>0 k<0 图像经过一、三象限 Y随着X的增大而增大 图像经过二、四象限 Y随着X的增大而减少 是经过原点(0,0)和(1,k)点的一条直线 。 Y=kx(k≠0) 七.小结：