精品解析：重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期第四次自主作业数学试题

重庆育才中学教育集团初2024届初三（上）第四次自主作业数学试卷 （全卷共四各答题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A. 3和8 B. 3和﹣8 C. 3和﹣10 D. 3和10 3. “清明时节雨纷纷”这个事件是（ ） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，是的两条半径，点在上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，与位似，点为位似中心，相似比为，若周长是，则的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，， ，则的值为（　　） A. B. C. D. 8 8. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（　　） A. b2＞4ac B. abc＞0 C. a﹣c＜0 D. am2+bm≥a﹣b（m为任意实数） 9. 如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在多项式中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有项，并把绝对值符号内最右边项的“+”改为“”，称此为“绝对操作”．最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为M．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得，此时．再将“+b”改为“”，可得．于是同一种“绝对操作”得到的M有2种可能的情况：或．下列说法正确的个数为①若，，则；②共有2种“绝对操作”，可能得到；③共有3种“绝对操作”，使得可能得到的M中有且只有2个“”（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11 计算：______． 12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 13. 小明去参加同学聚会，每两个人相互赠送礼品，他发现共送礼件，若设有人参加聚会，根据题意可列方程为______． 14. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号不相同的概率是_________． 15. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 ___________． 16. 如图，在扇形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，弧交弧于点，则图中阴影部分图形的面积是______． 17. 若关于x不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为_______． 18. 把一个四位数的各个数位上的数字(均不为零)之和记为，把的千位数字与百位数字的乘积记为，十位数字与个位数字的乘积记为，称为N的“乐育天下值”． (1)的“乐育天下值”为______； (2)若的千位与个位数字之和能被整除，且，的“乐育天下值”为，则满足条件的的最大值是______． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在中，，，射线； （1）在原图上用尺规完成以下基本作图：在射线上截取线段，使，连接；作的平分线交于点.（保留作图痕迹，不写作法） （2）小明在（1）所作的图形中，连接后发现，并给出了以下证明，请你将他的证明过程补充完整： 证明：∵在中，， ∴， ∵______① ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形 ∴，，______② ∴ ∴ ∴ 又∵______③ ∴为等边三角形 ∴______④ ∴ 21. 九龙坡区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区(简称“双创”)为抓手，坚持立德树人，以文化人，协同育人，形成青少年健康成长的良好环境，学校德育处为了解学生对双创的了解情况，从七、八年级各选取了名同学，开展了双创