22.3 三角形的中位线 课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

冀教版八年级下册 第二十二章 四边形 22.3三角形的中位线 复习引入 在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的 A 线段叫做三角形的中线 DE是三角形的什 么呢? 中点D E中点 它就是我们这 节课要学习的三角 形的中位线 顶点B C顶点 学习目标 I.理解三角形中位线性质的探究过程,在活动中发展合情推理能力 2.在探究三角形中位线性质的基础上,会证明三角形中位线性质定理 在证明三角形中位线性质定理中,讲一步理解证明的意义,提高学生 推理证明能力 3.掌握三角形中位线的性质定理,理解三角形与四边形的联系,提高 分析问题、解决问题的能力 重难点 探索并运用三角形中位线的性质 自学检测 1.你能给“三角形中位线”下个定义吗 定义:连接三角形两边中点的线段叫做 中点D E中点 三角形的中位线 2一个三角形有几条中位线? 答:三条 3.三角形的中位线与中线有什么区别 F中点 答:中位线是连接三角形两边中点的线段 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段 动手操作 1.剪一个三角形记为△ABC. 分别取AB、AC、BC的 中点D、E、F连结DE、DF、EF沿中位线剪出四个小 三角形,将它们叠合在一起,它们能完全重合吗?你发 现三角形的中位线DE与BC具有怎样的位置关系和数量 关系? 2.沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E旋转180度 使点A与点C重合。四边形DBCF是平行四边形吗?由此 发现的DE与BC的位置关系和数量关系与上面的发现是否 相同? 3.试猜想有关三角形中位线的性质试着证明一下你的结论 试一试 已知:如图.D.E分别是△ABC的边AB AC的中点。 求证:DE/BC,DE=-BC 证明:延长DE至E.使EF三DE. 连接CF 在△ADE和△CFE中 AE=CE AED-CEF EF-DE .. BD=AD=CF ..△ADE△CFE(SAS) .四边形BCFD是平行四边形 *.AD=CF,A= ECF *.DE//BC. DF=BC ..AD//CF,即BD//CF .DEJDF=BC 知识要点 三角形的中位线定理 三角形中位线平行于第三边,并且等于它的一半 三角形中位线定理有两个结论 (1)表示位置关系-----平行于第三边 (2)表示数量关系---等于第三边的一半 应用时要具体分析,需要哪一个就用哪一个 当堂检测 1、己知:如图,E、F分别为AB、AC的中点 (1).*E、F分别为AB、AC的中点 ·. EF//BC(根据 三角形中位线定理) (2)若BC=10cm. 则EF-5cm; (3)若EF=6cm. 则BC-12cm. 2、已知:如图,点D、E、下分别是△ABC的三边 AB、BC、AC的中点 (1) 若 ADF=50{*,则 B=50*; (2)已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8. 则△DE下的周长为 。2 能力提升 3、如图,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线 BD的中点,M是边DC的中点,N是边AB的中点。 人MPN是什么三角形?为什么? D M