11.1 因式分解 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

观察下面计算20112－2011×2010和372－362的过程，哪种更简便? 小明的方法 20112－2011×2010 =4044121－4042110 =2011. 372－362 =1369－1296 =73. 小亮的方法 20112－2011×2010 =2011×(2011－2010) =2011. 372－362 =(37－36)×(37－36) =73. (1)小明用的什么方法? (2)小亮的第一个算式用了什么方法? (3)小亮的第二个算式用了什么方法? 根据乘方的意义直接进行计算. 乘法对加法的分配律的逆用. 平方差公式. (1)观察下面三个算式: x(x－2)=x2－2x，(x＋y)(x－y)=x2－y2，(x＋1)2=x2＋2x＋1. (2)上面三个算式能反过来，写成整式乘积的形式吗? 可以. x2－2x=x(x－2)，x2－y2=(x＋y)(x－y)，x2＋2x＋1=(x＋1)2. 定义：像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式，其中每个整式都叫做这个多项式的因式. 计算下列式子. (1)m(a＋b－1)=　　　　　　　　;  (2)(m＋4)(m－4)=　　　　　　　　;  (3)(y－3)2=　　　　　　　　;  根据上面的算式填空. (1)ma＋mb－m=　　　　　　　　;  (2)m2－16=　　　　　　　　;  (3)y2－6y＋9=　　　　　　　　.  ma＋mb－m m2－16 y2－6y＋9 m(a＋b－1) (m＋4)(m－4) (y－3)2 归纳：多项式的因式分解与乘法运算是不同的.多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.可见，多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程，如图所示. 试一试：1.下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是多项式的因式分解? (1)x2－4=(x＋2)(x－2); (2)x2＋4x＋4=(x＋2)2; (3)7m＋14n=7(m＋2n); (4)x(y＋1)=xy＋x. (1)(2)(3)是，(4)不是. 2.下列对多项式的变形，哪些是因式分解?是因式分解的，指出它的各因式. (1)x2－x=x(x－1); (2)10x＋5y=5(2x＋y); (3)a2－1=(a＋1)(a－1); (4)x2－2x＋1=(x－1)2. (1)是，因式为x，x－1; (2)是，因式为5，2x＋y; (3)是，因式为a＋1，a－1; (4)是，因式为x－1，x－1. 1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是(　　) A. a(a＋b－1)=a2＋ab－a B. a2－a－2=a(a－1)－2 C. －4a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b) D.2x ＋1=x(2＋ ) C 2.把x2＋3x＋c分解因式x2＋3x＋c=(x＋1)·(x＋2)，则c的值为( ) A.2 B.3 C.－2 D.－3 A 3.若42x2－31x＋2能分解成两个因式的乘积且有一个因式为6x－4，设另一个因式为mx－n，其中m，n为常数，请你求出m，n的值. 解: (6x－4)(mx－n)=6mx2－4mx－6nx＋4n=6mx2－(4m＋6n)x＋4n， 由题意可得42x2－31x＋2=6mx2－(4m＋6n)x＋4n， (1)多项式ma＋mb＋mc有几项? (2)每一项的因式都有哪些? (3)这些项中有没有公共的因式?若有,是哪个? ma, mb, mc 依次为m, a和m, b和m, c 有，为m (4)多项式ab2－2a2b的两项中,有没有公共的因式?若有,是哪些? a, b, ab 定义：一般地,多项式的各项都含有的因式,叫做这个多项式各项的公因式,简称多项式的公因式. 试一试：写出下列多项式的公因式. (1)6x－9x2； (2)abc＋2a； (3)abc－ab2＋2ab； (4)2x2y＋4xy2－6xy. (1)3x (2)a (3)ab (4)2xy 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 4.所有这些因式的乘积即为公因式. 归纳：正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 练一练：多项式2x2＋6x3中各项的公因式是( ) A.x2 B.2x C.2x3 D.2x2 D 定义：逆用乘法对加法的分配律,可以把公