精品解析：四川省部分校2023-2024学年高三下学期第二次联考理科数学试题

2024届高三第二次联考 理科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名､座位号和考籍号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上､试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 某圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 3. 若角的终边位于第二象限，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 同位素测年法最早由美国学者Willard Frank Libby在1940年提出并试验成功，它是利用宇宙射线在大气中产生的C的放射性和衰变原理来检测埋在地下的动植物的死亡年代，当动植物被埋地下后，体内的碳循环就会停止，只进行放射性衰变．经研究发现，动植物死亡后的时间n（单位：年）与死亡n年后的含量满足关系式（其中动植物体内初始的含量为）．现在某古代祭祀坑中检测出一样本中的含量为原来的70%，可以推测该样本距今约（参考数据：，）（ ） A. 2750年 B. 2865年 C. 3050年 D. 3125年 5. 若复数满足，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 6. 在中，“”是“是钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 2023世界科幻大会在成都举办，主题场馆以自由､扩散､无界的未来建筑形象诠释科学与科幻主题，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼（黄金面具）”融入“星云”屋顶造型，建筑首层围绕共享中庭设置了剧场､主题展区及博物馆三大主题空间.现将4名志愿者安排到这三个主题空间进行志愿服务，则每个主题空间都有志愿者的不同的安排方式有（ ） A. 6种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 8. 若函数是偶函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 9. 已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为12，若x，y均小于4，则该样本的方差最小时，x，y的值分别为（ ） A. 1，3 B. 11，13 C. 2，2 D. 12，12 10. 已知，是双曲线（，）的左，右焦点，点（）是双曲线E上的点，点C是内切圆的圆心，若，则双曲线E的渐近线为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若对任意的实数，，均满足关于的方程至多有一根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数在区间上值域分别为，则下列命题错误的是（ ） A. 若，则最小值为 B. 若，则的最小值为 C. 若，则的取值范围为 D. 若，则的取值范围为 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若抛物线过点，则该抛物线的焦点为________． 14. 曲线在点处的切线方程为____________． 15. 在中，，，，则BC边上的高为________． 16. 如图，在平行四边形中，，且交于点，现沿折痕将折起，直至满足条件，此时__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列的前n项和，且的最大值为． （1）确定常数，并求； （2）求数列的前15项和． 18. 如图，在三棱柱中，. （1）求证：； （2）若底面是正三角形，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 某半导体公司打算对生产的某批蚀刻有电源管理芯片的晶圆进行合格检测，已知一块直径为的完整的晶圆上可以切割若干块电源芯片，检测方法是：依次检测一块晶圆上的任意4块电源芯片.若4块电源芯片均通过检测，再检测该晶圆其他位置的1块电源芯片，若通过检测，则该块晶圆合格；若恰好3块电源芯片通过检测，再依次检测该晶圆其他位置的2块电源芯片，若都通过检测，则该块晶圆也视为合格，其他情况均视为该块晶圆不合格.假设晶圆上的电源芯片通过检测的概率均为，且“各块芯片是否通过检测”相互独立. （1）求一块晶圆合格的概率； （2）已知检测每块电源芯片所需的时间为10秒，若以“一块晶圆是否合格”为标准，记检测