山东省淄博市张店区张店区第九中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

初四数学月考测试 一、选择题（共10小题） 1. 下列各对数中，互为相反数的是（      ） A. 与 B. 与 C. －|－0.01|与 D. 与0.3 2. 下面四个图形中，线段不是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的面积为16，点D是边上一点，且，点G是上一点，点H在内部，且四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 过新年贴春联，是中国传统的过年习俗，既增添了喜庆的节日气氛，又寄予着人们对新年和新生活的美好期盼．某超市计划购进A，B两种规格的春联进行零售，其中A种春联的进价比B种春联的进价低5元，用1500元购进A种春联的数量是用1000元购进B种春联数量的2倍，求A种春联的进价．若设A种春联的进价为x元，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　 　） A. B. C. 2 D. 3 9. 如图，在中，为的中点．若点在边上，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或 D. 1或2 10. 如图，在矩形中，，，点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转60°到，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（共5小题） 11. 的算术平方根是_____；的平方根是_____． 12. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和；②分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点；④过点作交于点．若，则的度数是______． 14. 如图，是等边三角形，E，F分别是经过点B的直线l上的两点（E，F位于点B的异侧），连接，．若，，则的最小值为_________ ． 15. 如图，抛物线交轴于两点（在的右侧），交轴于点，点是线段的中点，点是线段上一个动点，沿折叠得，则线段的最小值是______． 三、解答题（共8小题） 16. 先化简，再求值：．其中． 17. 已知：如图，、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 19. 如图，点是平行四边形对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若．求线段长． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，点D在运动过程中始终保持∠1=∠B，设BD的长为x（0＜x＜8）． （1）求证：△DCE∽△ABD； （2）用含x的代数式表示CE的长；当CE=2时，求x的值； （3）当x为何值时，△ADE为等腰三角形（直接写出结果）． 21. 某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题： （1）这两种家电每件的进价分别是多少元？ （2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，则该商场至少购进A种家电多少件？ 22. 问题背景：如图（1），已知，求证：； 尝试应用：如图（2），在和中，，，与相交于点．点在边上，，求值； 拓展创新：如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于点，B两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，求周长的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 初四数学月考测试 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【