6.1.1圆柱、圆锥、圆台课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.1.1 圆柱、圆锥、圆台 北师大(2019)必修第二册第六章 1 多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体,如下图中的几何体都是多面体. 问题 上面的几何体与多面体明显不同,仔细观察这些几何体,它们的表面还是有平面图形组成的吗?试想是如何形成的? 圆柱 01 章节 PART 定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 (1)旋转轴叫做圆柱的轴 (2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面; (3)平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面; (4)无论旋转到什么位置不垂直与轴的边叫做圆柱侧面的母线 圆柱的表示方法:如圆柱BD 轴 母线 侧面 底面 (1)通过轴的各个截面叫做轴截面,轴截面是全等的矩形; (2)圆柱的底面是两个半径相等的圆,两圆所在的平面互相平行; (3)母线平行且相等,它们都垂直与底面,且都等于圆柱的高 例1.下列命题中,正确命题的个数是_ ①圆柱的轴经过上、下底面的圆心,并且垂直于底面; ②圆柱的母线长都相等,并且都等于圆柱的高; ③平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是和底面全等的圆; ④经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是矩形这个矩形的一组对边是母线,另一组对边是底面圆的直径. 答案:4 例2.轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱,已知某等边圆柱的轴截面面积为16,求其底面周长和高. 圆锥 02 章节 PART 定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. (1)旋转轴叫做圆锥的轴; (2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面; (3)不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面; (4)圆锥的顶点与底面边界圆上任意一点的连线叫做圆锥的母线。 圆锥的表示方法:如圆锥BD 轴 底面 侧面 母线 (1)圆锥的底面是一个圆,底面和轴垂直; (2)平行于底面的截面是圆; (3)通过轴的各个截面是轴截面,各轴截面是全等的等腰三角形; (4)过顶点和底面相交的截面是等腰三角形; (5)母线都过顶点且相等,各母线与轴的夹角相等. 例3.下列命题是真命题的是( ) A.以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥 B.以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱 C.圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆 D.有一个面为多边形,其他各面都是三角形的几何体是棱锥 答案:A 例4.依次以如图所示的直角三角形的三边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别是什么样的? 以AC边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转而形成的曲面所围成的几何体如图(1)所示 以BC边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转而形成的曲面所围成的几何体如图(2)所示 以AB边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转而形成的曲面所围成的几何体如图(3)所示. 例5.一个圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为60 求此圆锥的高. 圆台 03 章节 PART 定义:以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。 (5)侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线。 (1)圆锥的轴叫做圆台的轴; (2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面; (3)上下两个底面圆心的连线段叫做圆台的高; (4)不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面; 轴 下底面 母线 侧面 上底面 (1)圆台的底面是两个半径不等的圆,两圆所在的平面互相平行又都和轴垂直; (2)平行于底面的截面是圆; (3)通过轴的各个截面是轴截面,各轴截面是全等的等腰梯形; (4)任意两条母线(它们延长后会相交)确定的平面,截圆台所得的截面是等腰梯形; (5)母线都相等,各母线延长后都相交于 一点 例6.下列命题中正确的有( ) ①圆台的所有平行于底面的截面都是圆: ②圆台是直角梯形绕其一边旋转一周而成的; ③在圆台的上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线一定是圆台的母线; ④圆台可看成是平行于底面的平面截圆锥得到的. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:A 例7. 一个圆台的母线长为12cm,两底面面积分别为4 cm 和25 cm . 求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长. 圆柱、圆锥、圆台的形状虽然不同,但它们都是旋转体,它们之间存在着联系,在一定条件下可以相互转化,这种转化关系如图所示. 球 环节五 04 章节 PART 定义:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转所形成的曲面叫作球面,球面所围成的几何体叫作球体,简称球。 (4)连接球面上的两点且通过球心的线段叫球的直径. (1)球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成的曲面叫做球面; (2)形成球的半圆的圆心叫做球心; (3)连接球面上一点和球心的线段叫