5.1.1利用函数性质判定方程解的存在性课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1利用函数性质判定方程解的存在性 北师大版(2019)高中数学必修第一册 第五章 函数应用 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸;PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意: 1. 课名:微软雅黑48号字; 2.(第一课时):微软雅黑32号字; 3.学校名称:请填写全称; 4.学科、年级、主讲人、学校:华文楷体28号字(具体根据文字量可适当调整)。 英文 1.课名:字体以Times New Roman为主,字号一般使用32—36号,特别强调可以用40号; 2.(Period 1):字体使用Arial,字号为28; 3.正文一般用24—28号,特别强调可用32号。 注意标点的规范(例如:中文省略号为……,可用Shift+数字键6打出中文省略号,英文省略号为…) 1 方程解法时间图 中国 公元50年—100年 一次方程、二次方程 和三次方程根 11世纪 北宋 贾宪 三次方程正根数值解法 13世纪 南宋秦九韶 特殊的高次方程正根解法 7世纪 隋唐 王孝通 三次或三次以上方程 方程解法时间图 西方 一次方程、二次方程 的一般解法 1541年 意大利 塔尔塔利亚 三次方程一般解法 1802~1829 挪威 阿贝尔 证明了五次以上一般方程没有求根公式 记载了费拉里的四次方程一般解法 9世纪 阿拉伯 花拉子米 1545年 意大利 卡尔达诺 解方程的历史 思考:下列方程有解吗? 问题引入 有求根公式 无求根公式 新知探究 利用函数性质判定方程解的存在性 探究一:方程的解和相应函数有什么关系? 与 之间的关系 没有交点 (1,0) x2-2x+3=0 x2-2x+1=0 (-1,0),(3,0) x2-2x-3=0 没有实数解 x1=x2=1 x1=-1,x2=3 y=x2-2x+3 y=x2-2x+1 y=x2-2x-3 函数的图象与x轴的交点坐标 函数的图像 一元二次 方程 方程的解 二次函数 完成下列表格,思考一元二次方程的实数解与相应的二次函数图象与x轴的交点有什么关系? 问 题: 方程的实数解就是相应函数图象与x轴交点的横坐标。 结 论: y x o x y o y x o 零 点 不是,函数的零点是一个实数. 问题一 零点是一个点吗? 使得的数称为方程的解,也称为函数的零点,的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标. 问题二 函数都有零点吗?举例说明。 不是 形 数 三个等价关系 2024/3/18 7 例题1. 求下列函数的零点. (1) f(x)=x2+7x+6; (1)解 解方程f(x)=x2+7x+6=0,得x1=-1或x2=-6, 所以函数的零点是-1,-6. (2) f(x)=1-log2(x+3); (2)解 解方程f(x)=1-log2(x+3)=0,得x=-1, 所以函数的零点是-1. 题型一 求函数的零点 (3)f(x)= (3)解 解方程 ,则x2-1=0(x≠0), 得x1=-1或x2=1,所以函数的零点是-1,1. 典 例 导悟 的 (2) (1) 探究活动: 观察下列两组画面,哪一组画面的小马一定过河了? 探究活动 探究:怎样判断一个函数是否存在零点呢? 将河流抽象为x轴,将小马前后的两个位置抽象为函数y=f(x)图象上两点A和B。 f(a) f(b)<0 a b x o y A(a,f(a)) B(b,f(b)) 问题1: A、B两点与x轴满足怎样的关系时它们之间的函数图象与x轴一定会有交点?此时A、B两点的纵坐标满足什么条件呢? a b x o y A(a,f(a)) B(b,f(b)) (2) (1) 若只给条件f(a) f(b)<0能否保证y=f(x)在(a,b)有零点,即函数图象与x轴有交点? a b x o y A(a, f(a) ) B(b, f(b) ) 问题2: 要求: 函数图象连续 O y x b a 例如: 不能 f(a) f(b)<0 至少有一个零点 利用函数性质判断方程在某个区间上有解的方法: 归纳总结 若函数在闭区间上的图象是一条连续的曲线,并且在区间端点的函数值一正一负,即,则在开区间内,函数至少有一个零点,即在区间内相应的方程至少有一个解. 零点存在定理 1.正确使用定理,需满足什么条件?若不满足会如何? 零点存在定理:如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续曲线,并且有f(a) f(b)<0,那么,函数y=f(x)在开区间 (a,b) 内至少有一个零点. 对照函数零点存在定理,每位同学先独立思考后再小组讨论 下列几个问题: 讨 论: 2.定理中的至少有一个零点是什么意思? 3.如果函数y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点,则一定有f(a) f(b)<0吗? 分析:有两个条件缺一不可 : (1)函数 y=f(x)在[a,b]上的图象连续; (2)f(a)f(