精品解析：2023年江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学中考数学二模模拟试题

2023年江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学中考数学二模试卷 一、选择题（每题3分，共24分，答案直接填在答题卡相应位置上） 1. 2020的相反数是（ ） A. 2020 B. C. D. 2. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 3. 下列关于x的方程中一定有实数根的是（ ） A. x2﹣x+2=0 B. x2+x﹣2=0 C. x2+x+2=0 D. x2+1=0 4. 世界上最小的开花结果植物质量克，将数用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 5. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 宽和长的比为的矩形称为黄金矩形，如图，黄金矩形中，宽，将黄金矩形沿折叠，使得点落在点处，点落在点处，则的面积为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF,以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 ；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF=．其中正确的有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共24分，答案直接填在答题卡相应位置上） 9. 分解因式：______． 10. 底面周长为8πcm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为_____cm2． 11. 二次函数顶点坐标为__________． 12. 转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为__________． 13. 如图，内接于，C为弧的中点，若，则____． 14. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，射线CD与边AB交于点D，点E、F分别为AD、BD中点，设点E、F到射线CD的距离分别为m、n，则m＋n的最大值为________． 15. 如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于_______． 16. 如图，在中，，，，为边上一动点（不与点重合），以为边长作正方形，连接，则的面积的最大值等于________． 三、解答题（共82分） 17. 计算：. 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中a是方程x2-x=6的根． 20. 如图，中，D、E分别边、中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，求四边形的周长． 21. 新学期复学后，学校为了保障学生的出行安全，随机调查了部分学生的上学方式(每位学生从乘私家车、坐公交、骑车和步行4种方式中限选1项)，根据调查数据制作了如图所示的不完整的统计表和扇形统计图． (1)本次学校共调查了 名学生， ， ； (2)求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角； (3)甲、乙两位同学住在同一小区，且都坐公交车上学，有、、三路公交车途径该小区和学校，假设甲、乙两位同学坐这三路公交车是等可能，请用列表或画树状图的方法求某日甲、乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率． 22. 如图，抛物线与直线相交于点和，抛物线还经过， （1）求：抛物线和直线的解析式； （2）若，则x的取值范围是______． 23. 如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶点处测得古树顶端的仰角为，在这棵古树的正前方处，测得古树顶端的仰角为，在点处测得点的俯角为，已知为米，且、、三点在同一条直线上． （1）求平房的高度； （2）请求出古树的高度．（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计） 24. 如图，△ABC中，顶点A、B在反比例函数（x＞0）的图象上，顶点C在x轴的正半轴上，∠ACO＝60°． （1）若AC＝OC＝4，求k的值； （2）若∠A＝30°，∠ACB＝90°，k＝3，求点C的坐标． 25. 某工厂用天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第天的生产成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，第天该产品的生产量（件）与（天）满足关系式 第天，该厂生产该产品的利润是　 　元； 设第天该厂生产该产品的利润为元． ①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于元的共有多少天？ 26. 如图，内接于，是直径，过点A的切线交的延长线于点D，E是上一点，点C，E分别位于直径异侧，连接，，，． （1）求证：；