专题3.13 图形的平移与旋转（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题3.13 图形的平移与旋转（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】图形的平移 1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。 b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。 2平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等、对应角相等。 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。 3简单的平移作图： 平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 【知识点二】图形的旋转 1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。 关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）；b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 2旋转的规律(性质)： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。 3简单的旋转作图： 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。 整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 【知识点三】中心对称 1．概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。 2．中心对称的基本性质： （1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 3．中心对称图形概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 5、图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 6、图案的分析与设计 ① 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。 ② 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。 【考点目录】 【考点1】利用平移的性质求值与证明； 【考点2】利用旋转的性质求值； 【考点3】利用旋转的性质证明； 【考点4】利用中心对称性质求值与证明； 【考点5】利用平移和旋转的性质作图； 【考点6】平移和旋转综合. 【考点1】利用平移的性质求值与证明； 【例1】（23-24九年级上·福建泉州·期末）如图，在中，，，，将沿方移a个单位得到． （1）求点C到的距离； （2）连接，当时，求a的值 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了勾股定理，平移规律： （1）先设点C到的距离为h，利用勾股定理求出，再根据的面积，求出h即可； （2）先根据平移规律求出，从而求出，再利用已知条件和勾股定理，列出关于a的方程，解方程即可； 解题关键是熟练应用勾股定理和平移规律． （1）解：设点C到的距离为h， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 则， ∴点C到的距离为； （2）解：将沿方移a个单位得到， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， 即， 化简得：， 移项得：， 解得：． 【变式1】（2024七年级下·全国·专题练习）如图，点，在直线上，直线外有一点，连接，，，是钝角，将三角形沿着直线向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质．掌握平移的性质和恰当分类是解题的关键． 分两种情形：当点在线段上时，当点在的延长线上时，分别求解． 解：当点在线段上时， ∵， ， ， ． 当点在的延长线上时， ∵， ， ， ． 故选：C． 【变式2】．（23-24七年级下·黑龙江绥化·开学考试）如图，将周长为的三角形沿方向平移，得到三角形，若四边形的周长为，则平移距离为 ． 【答案】3 【分析】本题考查图形平移的性质．根据平移的性质得到，，即可通过四边形ABFD的周长得到关于AD的方程，解方程即可