四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

成都七中万达学校高2025届高二下学期3月月考 出题人、审题人:刘燕彬、张英乔 一、单选题(本大题共8小题,每题5分,共40分) 1. 记S.为数列(.的前a项和,以下条件中,一定可以推出t.为等比数列的条件是() A. S.=2a.-I 1 B.S.=2"+1 C.a i=2a. D.fs.是等比数列 A.5或13 B.5 C.8或10 D.8 3.如图,三校锥P-ABC中,点D满足PB-4PD,CD--AB+yAC+AP,则X-y+2=( ) B.32 A.2 C. 2 D.7 4. 从甲袋中摸出一个红球的概率是.从乙袋中摸出一个红球的概率是,现从两袋各摸 出一个球,记事件A:2个球都是红球。事件B:2个球中恰有1个红球,事件C:2个球至 少有1个红球,事件D:2个球不都是红球;则下列说法正确的是( ) A. 事件4与事件C互斥 B. P(cC)-2) C. 事件4与事件D不对立 D. P(CD)-1 A.13 6. 若斜率为1的直线(与曲线y=ln(x+a)和圆+)--都相切,则实数a的值为( ) A.0或2 B.0或-1 C.2 D. -1 7. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》.中,提出了新的堤积公式,所 讨论的高阶等差数列,前后两项之差并不相等,但是逐项差数成等差数列.如数列1,3,6. 10,前后两项之差组成新等差数列2,3,4,这样的数列称为二阶等差数列,现有二阶等差 数列,其前7项分别为2,3,5,8,12,17,23,则该数列的第100项为( ) A.4862 B.4962 C.4852 D.4952 7 . D. A.2 _ 二、多选题(本大题共3小题,每题6分,共18分) 9. 一家公司为了解客户对公司新产品的满意度,随机选取了m名客户进行评分调查,根据 评分数进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出的频率分布直方图如图所示,其中 有8名客户的评分数落在[40,50)内,则( ) 魏/组 0.028..... A. 图中的a=0.006 B. m-200 0.018... C. 同组数据用该组区间的中点值作代表,则评分数的平均数为76.2 D. 该公司计划邀请评分数低于第25百分位数的客户参与产品改进 00 o40 50 60 70 8090100分数 会议,若客户甲的评分数为71,则甲将会被邀请参与产品改进会议 10.下列说法正确的是() A. 已知函数/(x)=&.+2x则该函数在区间[1,3]上的平均变化率为30 B. 已知A(,),B(x,y)在函数y=/f(x)图象上,若函数/(x)从×.到×.平均变化率 为,则曲线y-/(x)的割线AB的倾斜角为" C. 已知直线运动的汽车速度V与时间:的关系是v-2r}-1,则:-2时瞬时加速度为7 D. 已知函数/(x)-E,则/(9.05)~3.008 11. 已知函数f(x)=sinx-cosx,xE[0,+oo),动直线/过原点且与曲线y=/(x)相切,切 点的横坐标从小到大依次为×.×.....X.....则下列说法错误的是() A.(x)-1 B.数列(x)为等差数列 c.x_ta{) D.[()- 三、填空题(本大题共3小题,每题5分,共15分) 12. 设4.B是随机事件,且P(4)-3,P(B)-3.P(4U)-则P(4oB)__. 13.已知点M在抛物线r:x2=4y上运动,过点M的两直线/.4与圆C:+(y-3){-4相 切,切点分别为A,B,则当4Bl-lMC取最小值时,点M的坐标为_. 14. 已知向量AB-(n,1,1)(neN*)在向量CD-(12,5,0)上的投影向量的模为a.,则 as=___,使a.为整数的n的值按照从小到大的顺序排列,得到的新数列的前n项和 三、解答题(本大题共5小题,15题13分,16、17题15分,18、19题17分,共77分) 15.(13分)已知曲线f(x)-一x.求 (1)曲线过点(一1,0)的切线方程; (2)曲线平行于直线11x-y+1-0的切线方程 16. (15分)如图,在四校锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,BAD=60”,点O为AD的 中点,APD-90'且AD-PB. (1)求证:OB1平面PAD: (2)若AD1.PB,求平面PBC与平面PAD所成角的余弦值: 17.(15分)已知数列(a.)的前a项和为S.-a”+n.数列(.)的首项--,且满足 (1)求数列fa.)的通项公式; (2)证:数1]为等比数烈:。 (3)段C-,求数列(c)的前n项和丁. _ 左、右顶点分别为A、4,点P(3,4)在C上,E^=1844 (1)求双曲线C的标准方程 (2)若过焦点E且斜率存在的直线与双曲线C的右支交于M、N两点,线段MN的垂直平分 线与x轴交于点O,试