6.2.1向量的加法运算课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章　6.2　6.2.1 A级——基础过关练 1．(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为的有(　　) A．＋＋ B．＋＋ C．＋＋ D．＋＋ 2．下列各式中运算的结果与向量共线的有(　　) ①(＋)＋；②(＋)＋； ③(＋)＋；④(＋)＋． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向(　　) A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反 C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反 4．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示(　　) A．向东北方向航行2 km B．向北偏东30°方向航行2 km C．向北偏东60°方向航行2 km D．向东北方向航行(1＋) km 5．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．2 6．(多选)已知向量a，b皆为非零向量，下列说法正确的有(　　) A．若a与b反向，且|a|＞|b|，则a＋b与a同向 B．若a与b反向，且|a|＞|b|，则a＋b与b同向 C．若a与b同向，则a＋b与a同向 D．若a与b同向，则a＋b与b同向 7．如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形ABCD中，＋＝__________． 9．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝__________． 10．如图，D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点．求证： (1)＋＝＋； (2)＋＋＝0． B级——能力提升练 11．(多选)若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则下列结论正确的有(　　) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b| 12．已知有向线段，不平行，则(　　) A．|＋|＞|| B．|＋|≥|| C．|＋|≥||＋|| D．|＋|＜||＋|| 13．如图，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90°，则下列结论中正确的是__________． ①|＋|＝||； ②|＋|＝||； ③||2＋||2＝||2． 14．如图，若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝__________． 15．如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力为多少？ 答案 1【答案】ABD 【解析】在A中，＋＋＝＋＝；在B中，＋＋＝＋＝；在C中，＋＋＝＋＝；在D中，＋＋＝＋＝＋＝． 2【答案】D 【解析】由向量加法法则可知都对． 3【答案】A 【解析】因为a∥b，且|a|＞|b|＞0，所以a＋b与a同向． 4【答案】B 【解析】如图，易知tan α＝，所以α＝30°．故a＋b的方向是北偏东30°．又|a＋b|＝2 km．故选B． 5【答案】B 【解析】由正六边形知＝，所以＋＋＝＋＋＝，所以|＋＋|＝||＝2．故选B． 6【答案】ACD 【解析】a与b反向，且|a|＞|b|，则a＋b与a同向，所以A正确，B错误；a与b同向，则a＋b与a同向，也与b同向． 7【答案】C 【解析】设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向相同，所以a＝． 8【答案】 【解析】利用平行四边形法则求解． 9【答案】1 【解析】在菱形ABCD中，连接BD(图略)，因为∠DAB＝60°，所以△BAD为等边三角形．又因为||＝1，所以||＝1，所以|＋|＝||＝1． 10证明：(1)由向量加法的三角形法则， ∵＋＝，＋＝， ∴＋＝＋． (2)由向量加法的平行四边形法则， ∵＝＋，＝＋，＝＋， ∴＋＋＝＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝0＋0＋0＝0． 11【答案】AC 【解析】∵a＝＋＋＋＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即A对；0＋b＝b，即B错，C对；D中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即D错．故选AC． 12【答案】D 【解析】由向量加法的几何意义得||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，等号在a，b共线的时候取到，所以本题中，|＋|＜||＋||． 13【答案】①②③ 【解析】如图，以AB，AC为邻边作▱ABDC，因为∠A＝90°，所以▱ABDC为矩形，所以AD＝BC，所以|＋|＝||＝||，所以①正确；因为|＋|＝|＋|＝||＝||，所以②正确；由勾股定理知||2＋||2＝||2，所以③正确． 14【答案】120° 【解析】因为＋＝，所以四边形APBC是平行四边形．又因为P为△ABC的外心，所以||＝||＝||．因此∠ACB＝120°． 15解：如图，作▱OACB，使∠A