公因数与公倍数 （讲义）-2023-2024学年五年级下册数学西师大版

五年级数学专项训练 公因数与公倍数（题单） 1、 有320个苹果，240个橘子，200个梨，用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份的礼物中，苹果、橘子和梨各有多少个？ 分析：根据题目的要求，在分礼物的时候必须正好分尽3样果品。因此，礼物的份数必须是320、240和200的公因数。 变式练习： 把24个本，36个文具盒和42支笔平均分给尽可能多的小朋友，能分给多少人？ 辗转相除法 大数除以小数，然后用每个算式的除数除以余数，直到余数为0，则这两数的最大公因数为最后算式的除数。 2：利用辗转相除法求下列各组数的最大公因数。 （1）377和221 （2）511和1314 练习：利用辗转相除法求3009和2537的最大公因数 求原数 （1）15和一个数的最大公因数是5， 最小公倍数是30，请问这个数是多少？ （2）两个数的最大公因数是5， 最小公倍数是30，请问这两个数可能是多少？ （3） 有两个不成倍数的自然数，这个数的最大公因数是6，最小公倍数是120，请问这两个数可能是多少？ 小结： 根据最大公因数、最小公倍数求原数 两个数分别用Ka、Kb表示， 其中a、b互质，最大公因数是K，最小公倍数是Kab 3：（1）两个自然数不成倍数关系，他们的最大公因数是18，最小公倍数是216，这两个数是多少？ （2） 若两个数的最大公因数是18，最小公倍数是1080， 这两个数有哪几组？ 练习： （1） 两个互质的自然数的最小公倍数是432，求这两个数. （2） 若两个不成倍数关系的自然数，最大公因数是45，最小公倍数是900，求这两个数。 求原数 （1） 两个数的乘积是300， 最大公因数是5，求这两个数分别是多少？（已知倍） （2） 两个数的和是55，最大公因数是5，这两个数分别是多少？（已知和） （3） 两个数的差是5，最大公因数是5，这两个数分别是多少？（已知差） 公因数公倍数的性质： 两个数的最小公倍数是最大公因数的倍数，两个数的和差倍也是最大公因数的倍数。 4：两个小于150的自然数的乘积是2028，它们的最大公因数是13，求这两个数。 练习：两个自然数的乘积是288，它们的最大公因数是6，求这两个数。 5：两个数的最大公因数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少？ 练习：两个数的最大公因数是10，最小公倍数是300，如果这两个数相差70，那么较小的数是多少？ 6、（1）一堆螺丝钉，按2个一堆，3个一堆，4个一堆分，都能分完。螺丝钉的数量最少有多少个？ （2）一堆螺丝钉，按2个一堆分剩1个，3个一堆分剩1个，4个一堆分剩1个，都能分完。螺丝钉的数量最少有多少个？ （3）一堆螺丝钉，按2个一堆分少1个，3个一堆分少1个，4个一堆分少1个，都能分完。螺丝钉的数量最少有多少个？ （4）一堆螺丝钉，按2个一堆分余1个，3个一堆分余2个，4个一堆分余3个，都能分完。螺丝钉的数量最少有多少个？ 变式练习；一批书不到700本，若按24本包一捆，最后一捆差2本，若按28本包一捆，最后一捆还是差2本，按32本包一捆，最后一捆也差2本，这批图书有多少本？ 7、 一个三位数，被11除余10，被6除余4，被4除余2，这个三位数最小是多少？ 变式练习： 1、一个数除以32、36、48时都余15，求出这个数最小是谁？ 2、求一个最小的自然数，这个数除以3余2，被4除余3，被5除余4。 8：（1）老师在班上发水果，一共有78个苹果，95个梨，平均分给班上的同学，最后剩下6个苹果，5个梨。请问：班里最多有多少名学生？ （2）小高6天去一趟图书馆，豆豆4天去一趟图书馆。一直6月1日两人在图书馆相遇。请问：下次两人都在图书馆是几月几日？ 变式练习： （1）把一块长80厘米，宽64厘米的长方形铁板，剪成面积相等的小正方形而无剩余，小正方形的边长都是整数厘米。请问：小正方形的边长可能是多少厘米？ （2）有一个电子钟，每8分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。请问：下次既响铃又亮灯是几点几分？ 特殊情况下的公因数和公倍数 1、如果：A=a×b×c×m B=a×c×m×n 那么：（A，B）=a×c×m [A，B]=a×c×m×b×n 2、两个数的最大公因与最小公倍数数的乘积等于这两个数的乘积。 （A，B）×[A，B]=A×B 9、（1）已知A=2×3×5，B=3×5×7.请问A，B两数的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？ （2）已知两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，其中一个数是15，那么另一个数是多少？ 变式练习： （1） 已知A=2×m×7，B=3×m×7（m是自