四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题

蓬溪中学高2022级第四学期第一次质量检测 数 学 试 题 一、单选题 1．当时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知直线与直线夹角为，则的倾斜角为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．已知数列满足，，= ( ) A．5 B.6 C．7 D．8 4．已知圆，圆，则两圆的位置关（　） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 5．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为，乙中靶的概率为0.9，且两人是否中靶相互独立．若甲、乙各射击一次，恰有一人中靶的概率为0.26，则（    ） A．两人都中靶的概率为0.63 B．两人都中靶的概率为0.70 C．两人都中靶的概率为0.72 D．两人都中靶的概率为0.74 6．如图，已知四面体的所有棱长都等于，，，分别是棱，，的中点．则与分别等于（    ） A．和 B． 和 C．和 D．和 7．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的离心率为 ( ) A． B． C． D． 8．已知椭圆C的方程为：，点A是椭圆的下顶点，点是椭圆上任意一点，则的最大值是 （ ） A.2 B.4 C. D. 二、多选题 9．已知平面与平面平行，若平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（    ） A． B． C． D． 10．以下四个命题表述正确的是（    ） A．直线的距离为 B．已知直线过点，且在x，y轴上截距相等，则直线的方程为 C．“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件 D．过两点的直线方程为 11．已知非零实数，，不全相等，则下列说法正确的个数是（    ） A.如果，，成等差数列，则，，能构成等差数列 B.如果，，成等差数列，则，，不可能构成等比数列 C.如果，，成等比数列，则，，能构成等比数列 D.如果，，成等比数列，则，，不可能构成等差数列 12.如图，在正方体 ，，是正方形 内部（含边界）的一个动点，则（    ） A．存在唯一点，使得 B．当点在上移动时，直线与直线所成角不变 C．直线与平面所成角的最小值为 D．当时，点的轨迹为圆的一部分 2、 填空题 13． 已知样本空间含有等可能的样本点，且，，则 14．已知平面内一点，点在平面外，若的一个法向量为，则到平面的距离为 15.设双曲线C:的左右焦点分别为，它的实轴长为4，P是C上的一点且满足，的面积是4，则C方程是 16．已知抛物线的焦点为F，是抛物线上的两点，若，则的中点轴距离的最小值为    三、解答题 17．已知直线：与垂直，且经过点． (1)求的一般式方程; (2)若与圆：相交于，两点，求 18.已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 19．某商场举行购物抽奖活动，购物总金额超过 300元的顾客可参与抽奖活动 。抽奖箱中放有编号分别为的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为，则获得奖金元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金元；若抽到其余编号的小球，则不中奖。.现某顾客依次有放回的抽奖两次. （1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率； （2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率. 20．如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点. （1）求证； （2）求平面和平面所成夹角大小 21.已知平面内一动点P到定点D的距离和它到定直线的距离之比是常数 (1)求动点P的轨迹E的方程； (2)不过原点O的直线与轨迹E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程． 22．已知抛物线C:，其焦点为F,过焦点作直线与抛物线交于两点,如果A点的横坐标为1时，点A到抛物线的焦点F的距离是2. （1）求抛物线的方程； （2）某同学想通过调整直线的倾斜程度，在抛物线C的准线上能找到一点Q满足为等边三角形，你试一试，若直线存在，求出直线的方程和Q坐标；若不存在，说明理由。 高二质量检测数学试题卷 第 2 页（共4页） 高二质量检测数学试题卷 第 1 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$高二数学入学考试 一选择题 1-8 (单选:5分/