2.6.1解简单的一元一次不等式组 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2.6.1 解简单的一元一次不等式组 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 导入新课 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由! 看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨! 若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容: x≥3 ① x<5 ② 情境引入 问题：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t，该校计划每月烧煤多少吨？若该校计划每月烧煤x t，则x满足怎样的关系式？ 一元一次不等式组的概念及解集 一 讲授新课 根据题意得， 4(x+5)>100 且4(x-5)<68 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 4(x+5)>100 且4(x-5)<68 像这样，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 练一练 判断下列是否为一元一次不等式组： × × √ √ 思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 一元一次不等式的解法 二 问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. 所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3. x > -3 ② x ≤ 3 ① 0 -3 3 公共部分 ① ② 合作探究 合作探究 试一试：用数轴表示出下列不等式组的解集. （1） （2） （3） （4） 问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?（a<b） a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 填表： 不等式组 不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3 无解 练一练 例1：解上面问题中的不等式组 解：解不等式①，得 解不等式②，得 ① ② x＞20. x＜22. 典例精析 的解集就是 x＞ 20与x＜22的公共部分. 不等式组 我们在同一数轴上把x＞20与x<22表示出来，如图所示 0 20 22 由图容易发现它们的公共部分是20＜x ＜22，这就是由不等式①、②组成的不等式组 的解集. 解不等式②，得 x ＜6. 例2 解不等式组： 解: 解不等式①，得 ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 3 0 6 因此，原不等式组的解集为 典例精析 13 解不等式②，得 x >4. 例3 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x >2. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 2 0 4 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4. 典例精析 14 解一元一次不等式组的方法： 2．（1）利用数轴找几个解集的公共部分； （2）利用规律： 大大取较大，小小取较小； 大小小大取中间，大大小小解不了． 1．求出不等式组中各个不等式的解集． 3．写出这个不等式组的解集． 15 1.选择下列不等式组的正确解集. ① x ≥ -1 x≥ 2 x≥ 2 x ≥ -1 -1≤ x≤ 2 无解 A C D B ② x＜ -1 x＜ 2 x＜ 2 x＜ -1 -1＜ x＜ 2 无解 B D C A A 无解 ③ x ≥ -1 x ≥ -1 x＜ 2 x＜ 2 -1≤ x＜ 2 B D