2.5.1一元一次不等式与一次函数的关系 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2.5.1 一元一次不等式与一次函数 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 2 新课导入 教学目标 教学重点 3 复习导入 2.一次函数的图象是__________.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可. 3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 . 一条直线 （0，b） 两 （0,－5） 1.解不等式2x－5＞0. 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系. 4 知识目标 1. 体会一元一次不等式与一次函数的内在联系； 2. 利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，初步体验数形结合思想．（重点、难点） 讲授新课 典例精讲 归纳总结 6 讲授新课 合作探究 作出一次函数y=2x-5的图象 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 x … 0 2.5 … y=2x-5 … -5 0 … 7 观察图象回答下列问题: (1)x取何值时, 2x-5=0？ ∴ x=2.5时, 2x-5=0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析: y=0 (2)x取哪些值时, 2x-5>0？ ∴ x>2.5时, 2x-5>0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析: y>0 (3)x取哪些值时, 2x-5<0？ ∴ x<2.5时, 2x-5<0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析: y<0 (4)x取哪些值时, 2x-5>1？ ∴ x>3时, 2x-5>1 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 分析: y=1 概括总结 通过对图象的观察、分析,得: 我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体. 想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0? 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 思路二: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式-2x-5 >0 ∴当x<-2.5时, y>0. 思路一: 运用函数图象解不等式. 由图象可得 当x<-2.5时, y>0. (-2.5,0) 作一次函数y=-2x-5的图象 典例精析 例1：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流. 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: y1=4x y2=3x+9 (1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面. (2)__________时,哥哥跑在弟弟前面. (3)______先跑过20m.______先跑过100m. 思路一:图象法 0(s)<x<9(s) x>9(s) y1=4x y2=3x+9 (9,36) 0 6 8 10 2 x(s) 4 12 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 弟弟 哥哥 思路二:代数法 哥哥: y1=4x 弟弟: y2=3x+9 (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 4x<3x+9 x<9 4x>3x+9 x>9 4x=20 3x+9=20 x=5 4x=100 3x+9=100 x=25 ∴弟弟先跑过20m ∴哥哥先跑过100m -2 x y=3x+6 y 例2 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集. (1)3x+6>0 (3) –x+3 ≥0 x y 3 y=-x+3 (2)3x+6 ≤0 x>-2 (4) –x+3<0 x≤3 x≤-2 x>3 (即y>0) (即y