2.4.2一元一次不等式 课件 2023—2024学年 北师大版八年级数学下册

2.4.2 一元一次不等式—实际应用 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 例1　某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？ 例题分析 解： 设该商品可以打 x 折销售. 则 . 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售. 分析： 本题涉及的不等关系是：（出售价－进价）÷进价≥利润率. 例2　一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 例题分析 解： 设小明答对了 x 道题，则他答错和不答 的共有 (25－x)道题.根据题意，得 4x－1×(25－x)≥85. 解这个不等式，得 x ≥ 22. 答：小明至少答对了22道题. 分析： 本题涉及的不等关系是：总得分≥85. 例3　当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 例题分析 解: 设小明最多只应搬动x本记事本，则 解得 x≤5.25. 1.2×2+0.4x≤4.5. 答：小明最多只应搬动5本记事本. 由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5. 分析: 本题涉及的不等关系是：画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg. 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 随堂练习 1.小亮准备用自己的零花钱买一台英语学习机，他现已存有480元，计划从现在起每月存45元，直到他至少有900元，则可以用于计算他所需月数x的不等式为 . 45x+480≥900 随堂练习 2.为开展“阳光体育”活动，某校准备一次性购买42个篮球和若干个足球，已知每个篮球80元，每个足球60元，要求购买篮球和足球的总费用不超过5000元，这所学校最多可以购买多少个足球？若假设这所学校最多可以购买x的足球，则列出的不等式为 . 80×42+60x≤5000 3.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 随堂练习 解： 设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 x ≥ 125. 答：每套童装的售价至少是125元. 分析： 本题涉及的不等关系是：销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 4.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童有10人，成人比少年多12人． (1)求该旅行团中成人与少年分别有多少人． 随堂练习 (2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童． ①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用 是多少元？ 随堂练习 解：所需门票的总费用为100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1 320(元)． 随堂练习 ②若剩余经费只有1 200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． (ⅲ)当a≥12时，100a≥1 200，即成人票至少需要1 200元，不合题意，舍去． 当1≤a＜10时，(ⅰ)当a＝9时，100×9＋100×0.8×b＋100×0.6×1≤1 200，解得b≤3，∴b最大值＝3，此时a＋b＝12，费用为1 200元． 解：设该旅行团中成人有x人，少年有y人， 依题意，得解得 答：该旅行团中成人有17人，少年有5人． 解：设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5. 当10≤a≤17时， (ⅰ)当a＝10时，100×10＋100×0.8×b≤1 200，解得b≤，∴b最大值＝2，此时a＋b＝12，费用为1 160元． (ⅱ)当a＝11时，100×11＋100×0.8×b≤1 200，解得b≤，∴b最大值＝1，此时a＋b＝12，费用为1 180元． (