2.4.1一元一次不等式 课件 2023—2024学年 北师大版八年级数学下册

2.4.1 一元一次不等式 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1.什么叫不等式？ 2.不等式的基本性质？ 3.什么叫一元一次方程？ 只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式。 回顾与思考 观察下列不等式: 6＋3x＞30, x＋17＜5x, x＞5 , 这些不等式有哪些共同特点? 一元一次不等式 1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一 3、不等号的两边都是整式 探究新知 不等式的左右两边都是整式， 只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是1， 这样的不等式叫做一元一次不等式. eg 2x-3≤0 一元一次不等式 1.下列各式： ①-x ≥-5；②y-3x＜0；③0；④ x²+x≠1 ； ⑤ ； ⑥x+1≠3；⑦ax+b＞0；⑧ x(x–1)<2x.其中是一元一次不等式的有 . 自我评价 ①③⑥ 合作探究 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1 合并同类项，得 -x=16 系数化为1，得 x=-16 解不等式： 4x-1<5x+15 解：移项，得 4x-5x<15+1 合并同类项，得 -x<16 系数化为1，得 x>-16 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式. 例1　解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上. 例题分析 例2　解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上. 解： 首先将分母去掉 去括号，得 3x - 6 ≤ 14 - 2x 去分母，得 3(x -2) ≤ 2(7- x) 移项，得 3x + 2x ≤ 14 + 6 去括号 将同类项放在一起 （2） 原不等式为 合并同类项，得 5x ≤ 20 两边都除以5，得 x ≤ 4 . 计算结果 根据不等式性质2 注意变号 例题分析 3.在数轴上表示解集应注意的问题：空心或实心、方向. 1.在运用 性质3 时要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 2.移项时移的项要变号，不移的项不要变号，去分母不要漏乘. 解一元一次不等式的注意事项 解一元一次方程和解一元一次不等式的步骤比较： 一元一次方程 一元一次不等式 1 2 3 4 5 步骤 依据 等式的基本性质2 不等式的基本性质2 去括号法则 去括号法则 等式的基本性质1 不等式的基本性质1 合并同类项法则 合并同类项法则 等式的基本性质2 不等式的基本性质2或3 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 2.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： 自我评价 （1）5x＜200； （2）＜3； （3） （4）； （5） B 随堂练习 1. D 随堂练习 2. 3.求不等式4（x+1）≤24的正整数解. 随堂练习 不等式解集为x≤5 ∴不等式的正整数解为1,2,3,4,5 4.三个连续正偶数的和小于69，这样的正偶数组共有多少组？ 随堂练习 解：设三个连续正偶数分别为：2n，2n+2，2n+4（n为正整数） 根据题意，得 2n+（2n＋2）+（2n+4）＜69 解得 n＜ ∴n可取1,2,3，…10； ∴这样的正偶数有10组. 解：解这个方程：x－2（6m－1）＝6x－3（5m－1）， ∴ 根据题意，得 ，解得m＞2. 5.m取何值时，关于x的方程 的解大于1. 随堂练习 $$