山东省淄博市张店区第九中学2023—2024学年九年级下学期3月月考数学试题

初四数学月考测试 一.选择题（共10小题） 1.下列各对数中，互为相反数的是( A.-(+5)与+（-5) B.. 1与-(+0.5) 2 C.-1-0.01川与-（-，1) 100 D.50.3 2.下面四个图形中，线段BD不是△ABC的高的是( A A. B. 3.下列运算正确的是（) A.5a2◆a=5a B.（a-1)2=a2+1 c.(a23)÷(-2a)2-a4D.（4a*b)(b-4a)=16e-6 4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光 线相交于点P,点F为焦点.若∠2=30°，∠3=55°，∠1的度数为（) G B D 1.145° B.150° C.155° D.160° 5.若关于x的不等式组 2x-6如<0有解，则m的取值范围是（） 4x-m>0 A.m≤4 B.m<4 C.m≥4 D.m>4 6.如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=上BC,点G是AB上一点，点 H在△ABC内部，且四边形BDHC是平行四边形，则图中阴影部分的面积是() A.3 B.4 C.5 D.6 7.过新年贴春联，是中国传统的过年习俗，既增添了喜庆的节日气氛，又寄予着人们对 新年和新生活的类好期盼.某超市计划购进A,B两种规格的春联进行零辔，其中A 种春联的进价比B种春联的进价低5元，用1500元购进A种春联的数量是用1000元 购进B种春联数量的2倍，求A种春联的进价，若设A种春联的进价为x元，则根据 题意可列方程为() A.1500×2=1000 B.150×2=1000 x+5 x-5 C.15001000×2 D.1501000×2 x-5 xx+5 8.若关于x的分式方程2+m。=有增根，则m的值为（) x-3x-3 A.-3 B.-2 C.2 D.3 9.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2,D为AB的中点.若点E在边AC 上，且”盟，则AE的长为(， AB BC D B B P A.1 B.2 C.1或3 D.1或2 10.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=5√3，点P在线段BC上运动（含B、C两点）， 连接AP,以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ,·连接DQ,则线段DQ的最 小值为( a号 B.52 c.3 D.3 3 二.填空题（共5小题） 11、√(-3)2的算术平方根是 √225的平方根 是 12. 分解因式：x-6X+9x= 13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交 B,BC于点D和，②分别以点D,E为圆心，以大于号D呢的长为半径作弧，两弧相交 于点F:③作射线BF交AC于点G:④过点G作GH//BC交AB于点H.若∠HGB=36°， 则∠ABC的度数是 H D B 14.如图，△ABC是等边三角形，E,F分别是经过点B的直线1上的两点（E,F位于点 B的异侧)，连接AE,CF.若BE=2,BF=4,则AE+CF的最小值为 B 15.如图，抛物线y=X-2x-3交x轴于A、B两点（A在B的右侧)，交y轴于点C点 于D是线段AC的中点，点P是线段AB上一个动点，△APD沿DP折盈得△A'PD,则 线段A'B的最小值是 三.解答题（共8小题） 16.先化简，再求值：红+1-哥)÷其中x=2。 x-1 17.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点CD、 E三点在同一直线上，连接BD. (1)求证：△BAD≌△CAE: (2)请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明. 18.已知点P(2a-3,a+6),解答下列各题： (1)若点Q的坐标为（3,3)且直线PQ∥y轴，求出点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求2024+a的值. 19.如图，点E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CP. (1)求证：四边形EDF是平行四边形： (2)若AB⊥BF,AB=16,BF=12,AC=24.求线段EF的长. 20.如图，在△ABC中，AB=AC=6,BC=8,点D是BC边上的一个动点，点E在AC上， 点D在运动过程中始终保持 ∠1=∠B.设BD的长为x(0<x<8). 备用图 (1)求证：△DCE∽△ABD: (2)用含x的代数式表示CE的长：当C吧=2时，.求x的值： (3)当x为何值时，△ADE为等腰三角形. 21、某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100 元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同.请 解答下列问题： (1)这两种家电每件的进价分别是多少元？ (2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过535