精品解析：2023年辽宁省初中学业水平模拟考试(一) 数学模拟试题

2023年辽宁省初中学业水平模拟考试（一） 数学试卷 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共六大题，25 小题，满分 120分．考试时间为 120 分钟． 一、选择题(本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项是正确的) 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列图形中有超过三条对称轴的图形是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 正方形 3. 如图，直线，，，点D在上，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法可将0.00000012表示为（ ） A B. C. D. 5. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 圆心角为，弧长为的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，四边形内接于，点A为中点，的直径的长为13，，则的长为（ ） A 7 B. 8 C. D. 8. 根据物理学知识，密度ρ等于质量m与体积V之比，当质量一定，密度ρ与体积V的函数图象为反比例函数关系．当，；当，V为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，抛物线的图象如图所示，其与x轴交点的横坐标分别为与3．下列说法正确的是（ ） ①；②；③；④当或时， A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③ 10. 在等边中，，点D在边上运动．以为斜边构造等腰直角，，连接，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 关于x不等式的解集为__________． 12. 小明从一个装有5个红球、7个白球袋子中任意摸出两个球，则摸出两个球都是红球的概率为__________． 13. 如图，在中，，，，点D为的中点，则的长为__________． 14. 如图，在数轴上找出表示的点A、表示2的点B，过点B作直线，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，弧与数轴交点为D，则点D表示的数是__________． 15. 我国的《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高是多少（1丈=10尺）？设高为xm，依题意可列方程为__________． 16. 如图，在中，点D在上，点E在上，，，，，则__________． 三、解答题(本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分) 17. 解方程：． 18. 布袋中装有5个红球，2个白球，这些球除颜色之外无其他差别．在看不到球的前提下，随机从布袋向外摸球．请用列表的方法求两次摸出的小球颜色不同的概率． 19. 如图，在与中，线段交于点猜想与的数量关系，并证明． 20. 甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地匀速驶向乙地，若出发后第一个小时内按原计划行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，求原计划速度． 四、解答题(本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分) 21. 在平面直角坐标系中，反比例函数与直线交于点B．过点B向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C．延长至点D，连接，以点C为圆心，为半径作弧交x轴正半轴于点E． （1）求证：四边形为正方形； （2）已知取与反比例函数图象交点F，求点F的坐标． 22. 综合与实践：数学课上，老师布置了一项作业，要求同学们用已学的数学知识测量教学楼的高度．小明经过实地考察，发现教学楼高度过高，无法用测量工具直接得出结论．于是小明想运用三角函数的知识解决问题．在夜晚时，小明在O处支起一面平面镜CD，站在B点，从A点使用一支激光笔射向O点．为法线，即与关于直线对称．反射光线恰好射到教学楼顶部．经测量，，令（结果取整数．参考数据：） （1） ； （2）请你帮助小明求出教学楼的高度． 五、解答题(本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分) 23. 如图，四边形内接，为直径，连接．作交延长线于点E． （1）求证：为切线； （2）若，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点顺时针旋转后得到抛物线，将抛物线向右平移4个单位，向上平移2个单位得到．点为的顶点，作直线． （1）抛物线的解析式为 ； （2）在抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）点为平面内一动点，将点向上平移两个单位长度得到点，过点作轴的垂线交直线于点，以为边构造矩