17.5 实践与探索 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.5 实践与探索 华师大版 八年级 下册 学习目标 1.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解. 2.能通过数形结合说出一次函数与一元一次方程及一元一次 不等式的联系. 3.会图象上获取信息的能力，利用数形结合解决实际问题. 新知导入 在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。 新知讲解 合作学习 问题1：学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现在乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答： （1）乙复印社的每月承包费是多少？ 从图上怎么看出来呢？ 200元. （2）当每月复印多少时，两复印社实际收费相同？ “收费相同”，在图象上怎样反映出来？ 当每月复印800页时，两复印社实际收费相同． （3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？ 每月复印页数在1200页左右，应选择乙复印社． 在图象上如何看函数值的大小？ 提炼概念 (1)“收费相同”在图象上怎样反映出来? (2)如何在图象上看出复印费的多少? 横轴表示所要复印的页数,纵轴表示复印相应页数收取的费用。“收费相同”是指在复印页数相同的情况下的费用相同,即在两个函数图象上的横、纵坐标相同──两个图象的交点坐标. 比较两个函数值的大小要看哪个图象在上方(或下方), 位于上方图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值大. 由函数图象解答问题时,首先要明确横、纵轴表示的含义, 函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点,在横轴上的一定取值范围内,位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大. 一般地,从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确, 观察得越仔细,所得的值就越准确. 典例精讲 例 利用一次函数的图象，求二元一次方程组 两条直线的交点坐标是(-4 , 1 )， 所以方程组的解为 解: 在直角坐标系中画出两条直线，如图所示． y= 一次函数与二元一次方程（组） 1.一次函数与二元一次方程的关系： 每对函数值都是方程的一组解 一次函数 函数角度 方程角度 二元一次方程 2.一次函数与二元一次方程（组）的关系： 交点 解 问题2：画出函数y=的图象，根据图象,说明： (1)x取什么值时，函数值y等于零？ (2)x取什么值时，函数值y大于零？ 解：有图象可知：（1）当x=-2时，y等于0. （2）当x＞-2时，y大于0. （1）一元一次方程的解与函数y=的图象有什么关系？ （2）一元一次方程的解，不等式的解集与函数 的图象有 什么关系？ 一元一次方程的解就是函数y=的图象上，当y＝0时的x的值． 不等式的解集就是直线y=在x轴上方部分的 x的取值范围. 从“数”的角度来看，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的函数值是0时，对应的x的值就是一元一次方程 kx＋b＝0的解；当一次函数y＝kx＋b的值大于0时，对应部分x的取值的集合，就是不等式 kx＋b＞0的解集；当一次函数y＝kx＋b的值小于0时，对应部分x的取值的集合，就是不等式 kx＋b＜0的解集． 从“形”的角度看，直线 y＝kx＋b（k≠0）与x轴交点的横坐标就是方程 kx＋b＝0的解；直线 y＝kx＋b位于x轴上方部分对应的x的值的集合就是不等式 kx＋b＞0的解集；直线 y＝kx＋b位于x轴下方部分对应的x的值的集合就是不等式 kx＋b＜0的解集． 问题3：为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下: 能否据此寻求V和t之间的函数关系式? 分析:在平面直角坐标系中描出这些数值所对应的点.我们发现,�这些点大致位于同一条直线上,可知V和t之间近似地符合一次函数关系. 把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式. 解：设V和t的函数关系式是V =kt +b(k≠0)根据题意，得 　　　　　　　 　　　　　　　，解得　　　 ． 所以V与t的函数关系式可能是： V =0.04t+999.9． 归纳概念 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实­生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建