黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学学科试卷

德强高中2021-2022学年度下学期期中考试 高一学年 数学试题 答题时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数（是虚数单位）的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若则（ ） A. 3 B. C. 12 D. 3. 在中， 已知，则角（ ） A. B. C. D. 或 4. 在中，为边上的中线，在线段上，，则（ ） A. B. C. D. 5. 平面中两个向量，满足，，则在方向上的投影向量为（ ） A. 2 B. C. D. -2 6. 如图，在直三棱柱中，，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，设四点均在以为球心的某个球面上，则到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 锐角是单位圆内接三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.） 9. 设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 内角，，对边分别为，，，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. （，i是虚数单位，e是自然对数的底）称为欧拉公式，被称为世界上最完美的公式，在复分析领域内占重要地位，它将三角函数与复数指数函数相关联．根据欧拉公式，下列说法正确的是（ ） A. 对任意的， B. 在复平面内对应的点在第一象限 C. D. 12. 半正多面体（）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.传统的足球，就是根据这一发现而制成，最早用于1970年的世界杯比赛.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 异面直线和所成角为60° C. 该二十四等边体的体积为 D. 该二十四等边体外接球的表面积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知复数（虚数单位）为纯虚数，则实数______． 14. 已知向量，满足，，，则________. 15. 已知直线和平面，给出四个论断：①；②；③；④，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的命题：___________. 16. 在棱长为2的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面四边形内(不含边界)一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是________. 四、解答题（本大题共6道小题，共70分） 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B的大小； （2）若，求的面积. 18. 如图，在正方体中，是中点，分别是BC、DC、SC的中点. （1）求证：平面平面； （2）若正方体棱长为1，过A、E、三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线（不必说明画法与理由，但要说明点在棱的位置），并求出截面的面积. 19. 如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内．测得A到M，N的俯角分别为，，B到M，N的俯角分别为，，同时测得． （1）求AM的长度； （2）求M，N之间的距离． 20. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，A的角平分线交BC于点D． （1）求B； （2）若，，求b． 21. 如图，在四棱柱中，底面ABCD为菱形，其对角线AC与BD相交于点O，，，. （1）证明：平面ABCD； （2）求三棱锥的体积. 22. 矩形ATCD中，，B为TC的中点，沿AB翻折，使得点T到达点P的位置，连结PD，得到如图所示的四棱锥，M为PD的中点． （1）求线段的长度； （2）求直线与平面所成角正弦值的最大值． 德强高中2021-2022学年度下学期期中考试 高一学年 数学试题 答题时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A