1.1.3集合之间的关系课件-2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

集合之间的关系 1. 集合 Q＝ x  x 是有理数，R＝ x  x 是实数 . R Q Q 是 R 的子集； 命题“如果 x 是有理数，则 x 是实数”正确； 即 x 是有理数  x 是实数． 引例 2. 集合 A＝ x  x 是山东省公民， 集合 B＝ x  x 中国公民． A 是 B 的子集； 命题“如果我是山东省公民，则我是中国公民”正确． 引例 一般的，集合 A＝ x | p(x) ，B＝ x  q(x) ， 且 A  B， B A 则　 x  A  x  B ， 于是 x 具有性质 p  x 具有性质 q ，即 p  q． 反之，如果 A 中的所有元素 x 都具有性质 q(x) ， 　　　则 A 一定是 B 的子集，即 A  B ． x 集合与子集的关系 1.判断下列集合 A 与 B 的关系． (1) A＝{ x | x 是 12 的约数}，B＝{ x | x 是 36 的约数}； (2) A＝{ x | x＞3 }，B＝{ x | x＞5 }； (3) A＝{ x | x 是矩形}， 　 B＝{ x | x 是有一个角为直角的平行四边形}． 例题1 例题2 2.写出满足要求的一个条件： (1) 的充分非必要条件; (2) 的必要非充分条件; 例题2 （3） 或 的充要条件; （4） 的充分非必要条件. p是q的充分 非必要条件 p是q的必要 非充分条件 p是q的 充要条件 具有性质 具有性质 总结 例题3 3.设 ， 是 的充分非必要条件，求 的取值范围. 解：设 是 的充分非必要条件等价于 先考虑 时的情况， 解得： 可得 例题3 当 时，可得 此时 无解 因此 时， 例题4 4.已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，且 p是 q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 解　由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10， 由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m. ∴q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件． 例题4 4.已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，且 p是 q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 解： 例题5 5.利用子集与推出关系，请回答： (1)“ ” 为什么是“ ”的 充要条件？ 解: (1)可以在直角坐标平面分别画出图形后观察 显然 因此，前者为后者的充要条件. 解: (2)可以在直角坐标平面分别画出图形后观察 显然 因此，前者为后者的必要非充分条件. (2)“ ” 是“ ”的什么条件？ 例题5 命题“若p则q” 已知A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q} 集合角度 命题“若p则q” 已知A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q} 集合角度 ，则 本课小结 集合与集合的关系 1.设A、B为两个集合，下列四个命题： ①A⊈B⇔对任意x∈A，有x∉B； ②A⊈B⇔A∩B＝∅； ③A⊈B⇔A⊉B； ④A⊈B⇔存在x∈A，使得x∉B. 其中真命题个数是（ ） A 1个 B2个 C3个 D4个 解析：若A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则集合A、B满足A⊈B.但2∈A,2∈B，故①、②错.若取A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则集 合A、B满足A⊈B，但A⊇B，故③是错误的.显然④正确. 2.已知P：x＋y≠2009；Q：x≠2000且y≠9,则P是Q的　 条件. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：“若P则Q”的逆否命题是