河北省保定市河北定州中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

高二数学三月月考试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选可 中，只有一项是符合题目要求的.)西· 1.曲线y=lnx+x2在点(，)处的切线方程是（) A.3x-y-2=0B.3x-y+2=0C.2x-y-1=0D.2x-3y+1=0: 2.已知函数/()-+号+x+1在(-m,0),民)上为增函数，在(1,2)上 为减函数，则实数a的取值范围为() a[92]8[9-引cmo.（92 =了c=h子，则a,6c的大小关系是( 2 3.己知a=sin2b= 3 A.b>axc B. a>bxc C.axe>b D.b>cxa 4.已知函数y=f(x)(xeR)的图象如图所示，则不等式f"(x)>0的解集为(). A.(og)v) .（ c.←✉u6) 1 D.(-1,0U1,3) 5.已知函数f()=2f)x-x产+nx+与（f(倒是f)的导函数)，则f0=() A. B.1 c.2..月 6. 己知可导函数了(x)的导函数为(，∫(0)=2023，若对任意的xeR,都有 f(x)<∫(x),则不等式f)<2023e'的解集为（，) Aa+树B.(g3,树c(g）D.oo 7.已知函数/)=c-m,若对任意公2*，不等式 )-f<5+5恒成立，则实数a的取值范围是（） 5-3 A（刊a（号-]c.且-to.层4 8.已知函数/)=m(e-e-+x在xe2上有两个极值点，则实数m的取 值范围为() A().(品·c很+）。.（是） 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.) 9.下列求导运算正确的是() A.c-=+ B.(lgx)'= C.(+b+D.aco a已知质数月50 ， xeR,f(x)之ax|,则实数a的值可能为 et+I.x> A.2 B.3 C.4 D.e 11.已知函数f)c-ar2(a为常数)，则下列结论正确的有() A.a-时，20恒成立 B.a=1时，x=l是f)的极值点 C若网有3个零点，则的范阻为信树】 D.a=时有唯一零点且-1<名<-2 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分，）形碰 12.曲线f(x)=x在点(，∫()处的切线与坐标轴围成的三角为 13.若函数f(x)=e+ar有大于零的极值点，则实数a的取值花缇 14. 已知函数-520关于：的方程/-=有3个不同的解 m的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演 步骤.) 15.（13分)已知函数f(x)=x2-alnx的图象在点P(Lf()处的切线1过 原点。 (1)求实数a的值： (2)若直线1与抛物线y=-x2+mr+m相切，求抛物线的对称轴方程。 16.(15分)已知函数f(x)=ax+bx+4,当x=2时，函数f()有极小值0. (I)求函数∫(x)的解析式： (2)若存在xe[3,4,使不等式f(x)+x>0成立，求实数m的取值范围， 17.(15分)7已知函数f()=c-a(e是自然对数的底数)· (I)当a=1时，求fx)的极值点： (2)讨论函数f)的单调性： (3)若g(x)=c(x-)-alnx+f(x)有两个零点，求实数a的取值范围. 18.(17分)a为正实数，已知函数-号空+m。 (1)若函数f(x)有且仅有2个零点，求a的值： (2)当x∈[0,3]时，函数f(x)的最小值为0，求a的取值范围. 则 19.（17分)已知函数f(x)=e-xe-1. (1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线y=g(x)并比较f(x)与g()的大小关系： (2)记函数h(x)=lr-x+1-e-f(x)的极大值点为，已知[)表示不超过t的最大整 数，求[h(x)门. 示月考数学答案 1A2.B3.B4.A5.A6.D7.D 88【详解】因为函数倒=m-e-+在x行2小上有商个极值点。 出所以了回在行2习上有两个变号军点， 因为/倒=me-2x+l,令f(钊=0，即mre'-2x+1=0,可得m=2 xe. 6小ww业.么-g 令i>0,得x行令倒<0，得1<x<2. 所以，西数4在行上递增，在(，2)上适减。 因为4[引-0，A0=日，A)=是，如下图所示： y=h(x) y=m 当是<x<时，直线y=m与函数（句在行2上的图象有两个交点。 3 设两个交点的横坐标分别为x、2,且，<，， 由图可知，当时x<该<<2时，m>2此时，了因=气a-2》0。 当<%时，m<,此时，f)=心(m-0, 所以，函数f(x)在(0，)上递增，在(，x)上递减，在（名，2）上递增， 此时，函数f(x)有两个极值点，合乎题意。 因此，实数m的取值范围为 28