四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2024届高三下学期二诊模拟文科数学试卷

蔺阳中学高三二诊模拟数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 3. 已知变量满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 12 B. 11 C. 8 D. 4.已知某圆锥的侧面展开图为半圆,该圆锥的体积为,则该圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，平面内有三个向量，其中与夹角为，与的夹角为，且，若，则　　 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（　　） A． B． C． D． 8.若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为,要得到的图象,只需将函数的图象向左平移( ) A.个单位长度 B.个单位长度 C.个单位长度 D.个单位长度 9. 已知是球面上的四个点，平面，，，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 以双曲线（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦距为直径的圆与双曲线在第一象限内交于M点，、分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴的垂线，垂足恰为的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 12. 设，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上． 13. 已知抛物线方程为4y=x2 ，则抛物线的准线方程为____________． 14. 若奇函数，则实数=_____________． 15. 在中，若，则最大值是______． 16. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是_______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的前n项和为． (1)求的通项公式； (2)数列满足为数列的前n项和，求的值. 18.某数学老师在其任教的甲、乙两个班级中各抽取30名学生进行测试，分数分布如表： 分数区间 甲班人数 乙班人数 [0，30） 3 6 [30，60） 6 6 [60，90） 9 12 [90，120） 6 3 [120，150] 6 3 （1）若成绩在120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1名为优秀的概率； （2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则在犯错的概率不超过0.1的前提下，是否有足够的把握认为学生的数字成绩优秀与否和班级有关？ 优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计 19. 如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,､分别是,的中点. (1)证明:平面; (2)试探究三棱锥的体积与三棱锥的体积之比是否为定值,若是定值,再进一步求出此定值;若不是,请说明理由. 20. 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、， 也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且. （1）求的方程； （2）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程. 21. 已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）若对于任意的，恒成立，求的最小值. 请考生在22、23二题中任选一题作答： 22. 已知曲线C参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C上的点到直线的距离的最大值； （2）设P，Q是曲线C上的两点，若，求的值． [选修4－5：不等式选讲]（本题满分10分） 23. 已知函数． （1）求函数的解集； （2）记函数的最小值为，若实数，，满足．证明． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$