学业水平复习高分突破数学模块(六)平面向量与复数-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略高分突破

一尧单项选择题 1. 设 M为平行四边形 ABCD对角线的交点袁O为平行四边形 ABCD所在平面内的任意一点袁则 OA 垣OB 垣OC 垣OD = 渊 冤 A援 OM B援 2OM C援 3OM D援 4OM 2. 2+i2+2i3 = 渊 冤 A. 1 B. 2 C. 缘姨 D. 5 3. 已知向量 a袁b袁且AB 越a垣2b袁BC 越原5a垣6b袁CD 越7a原2b袁则一定共线的三点是 渊 冤 A援 A袁B袁D B援 A袁B袁C C援 B袁C袁D D援 A袁C袁D 4. 设 a袁b是两个非零向量袁且 a 越 b = a+b 袁则向量 b与 a原b的夹角为 渊 冤 A. 30毅 B. 60毅 C. 120毅 D. 150毅 5. 若复数 z=3-4i袁其中 i为虚数单位袁则 z zz -1 的虚部为 渊 冤 A. 16 i B. - 16 i C. 16 D. - 16 6. 已知 m = n =1袁p=m+xn渊x沂R冤袁函数 f渊x冤= p 袁当 x= 3姨4 时袁f渊x冤有最小值袁则 m在 n上 的投影向量为 渊 冤 A. 3姨4 n B. 3姨2 n C. - 3姨4 n D. - 3姨2 n 7. 设向量 a袁b满足 a 越1袁 a-b 越 3姨 袁a窑渊a原b冤越0袁则 2a+b 越 渊 冤 A. 2 B. 2 3姨 C. 4 D. 4 3姨 8援 吟ABC外接圆的半径为 1袁圆心为 O袁且 2OA +AB +AC =0袁 OA = AB 袁则CA窑CB = 渊 冤 A援 3 B援 2 C援 1 D援 0 9援 如图袁AB 是圆 O 的一条直径袁且 AB =4. C袁D 是圆上的任意两点袁 CD =2. 点 P在线段 CD上袁则PA窑PB的取值范围是 渊 冤 A. 咱-1袁2暂 B. 咱 3姨 袁2暂 C. 咱3袁4暂 D. 咱-1袁0暂 10援 已知在吟ABC中袁P袁Q分别为边 AC袁BC上的点袁PB=3PC=3袁cos蚁BPC=- 13 袁且PQ窑渊PB + QA 冤=3袁则 PA 的最小值为 渊 冤 A. 2 3姨 -1 B. 2 2姨 -1 C. 2 2姨 D. 2 3姨 学业水平复习高分突破数学模块（六） 平面向量与复数 O A C P B D 145 二尧多项选择题 11. 已知向量 a=渊2袁-1冤袁b=渊1袁t冤袁c=渊-3袁2冤袁则下列结论正确的有 渊 冤 A. 若 b椅c袁则 t= 23 B. 若 a彝b袁则 t=2 C. 渊a+b冤窑渊b+c冤的最小值为- 334 D. 若 a袁b的夹角为锐角袁则 t跃2 12. 已知 i是虚数单位袁z1=2+i袁复数 z1袁z2共轭袁则以下正确的是 渊 冤 A. z1+z2=4 B. z1z2=z22 C. z1>z2 D. z1z2 = 35 + 45 i 13. 如图袁在等腰直角吟ABC 中袁斜边 BC =6袁且DC =2BD 袁点 P 是线段 AD上任一点袁则AP窑CP的可能取值是 渊 冤 A. -1 B. 0 C. 4 D. 5 三尧填空题 14援 在吟ABC中袁点 M袁N满足AM =2MC 袁BN =NC 援 若MN =xAB +yAC 袁则 x= 袁y= . 15. 设复数 z1袁z2满足 z1 =2袁 z2 =1袁z1+z2=2- 3姨 i袁其中 i为虚数单位袁则 z1-z2 = . 16援 在吟ABC中袁蚁A=60毅袁 BC =1袁点 D为 AB的中点袁点 E为 CD的中点袁若设AB =a袁AC =b袁 则AE可用 a袁b表示为 曰若BF = 13 BC 袁则AE窑AF的最大值为 . 四尧解答题 17. 设 i是虚数单位袁复数 z 满足 z=渊1+2i冤2+ 3+4i . 渊1冤求复数z . 渊2冤若复数 az+1为纯虚数袁求实数 a的值. CD P A B 146 18. 已知向量 a袁b满足 a =2袁 b =1且掖a袁b业=60毅. 渊1冤求 2a-3b . 渊2冤设向量 m=a+2b袁n=2a-b袁记 兹=掖m袁n业袁求 cos 兹的值. 147 19. 在直角梯形 ABCD中袁已知 AB椅DC袁AD彝AB袁CD=1袁A D=2袁A B=3袁动点 E袁F分别在线段 BC 和 DC上袁线段 AE和 BD相交于点 M袁且BE =姿BC 袁DF =渊1-姿冤DC 袁姿沂R. 渊1冤当AE窑BC =0时袁求 姿的值. 渊2冤当 姿= 23 时袁求 DMMB 的值. 渊3冤求 AF + 12 AE 的取值范围. BA M E CFD 148 tan渊25毅+35毅冤= tan 25毅+tan 35毅1-tan 25毅窑tan 35毅 = 3姨 所以 tan 25毅+tan 35毅+ 3姨 tan 25毅窑tan 35毅= 3姨 渊1