第8讲 三角恒等变换-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略精讲精练

第8讲三角恒等变换 一、单项选择题 1.sin215°-c0s215的值为 A.V3 C.-V3 D 2 2 2.sin163sin223°+sin253sin313°= A.-1 2 C.-V3 2 3m225- A.V3 B.V3 C.-1 D.1 4设aB为能角，且ma-5,ms-3Y80,则aB的值为 10 () A. 4 B.S 4 c D.5或7m 5.已知a是第二象限角，且1ama=-号，则in2a () A.-3V10 B.3V10 10 10 c n号 6.设a=c0s50°c0s127+cos40rsin127°6=Y2(sin56°-os56),c=m3,则a,6,c的大 2 小关系是 () A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 7.若2cosa-7l+cos2a,则lan2a的值为 () A.-V3 3 B.V3 C.-V3 D.V3 3 8.已知函数e)=4cms2x+bc0sx+c,若对任意eR,都有/x)-1≤4，则b的最大值为 () A.1 B.2V2 C.2 D.4 9.设函数=cos2x(x≥0)和函数y=cos10x(x≥0)的图象公共点的横坐标从小到大依次为x1,x2, x3,…,xa,若tan(x3-a)=cosx4,则tan2a的值为 () A B c. D.3 10.若ae0,7,B∈0,7，且(1+cos2a)1+sinB)=sin2 acos B,则下列结论正确的是（) A.atB- B.4B-π 22 C.20- D.a-B=T 2 93 二、多项选择题 11.下列等式正确的是 () A.sin54sin18°= 4 B.sim53°=4 C.cos215°-sin15°=V3 D.sin255+sin65°-sin55sin65°=3 12.已知函数f(x)=(sinx+cosx)sinx-cosx|,下列说法正确的是 A.f(x)是周期函数 B.若)+=2，则x+经（keZ Cx)在区间-受，号上是增函数 D.函数g(x)=f代x)+1在区间[0,2π]上有且仅有1个零点 13.已知/x)=1-2os(ox+牙)(w>0),下面结论正确的是 A.若f代x)=1f代x)=-1,且x1-x2的最小值为T,则w=2 B.存在a∈(1,3)使得(x)的图象向右平移T个单位长度后得到的图象关于y轴对称 6 C若x)在[0,2]止拾有7个零点.则w的取值范围是县，是) D.若)在[-石，平]止单调递增，则ω的取值范用是(0，子] 三、填空题 4品器的值为 15.已知m号m号=2y5,则血0的值为 ,cos20的值为 2 3 16.已知xe[0,m],csx+晋=号，则cs2x的值是 四、解答题 17.已知角a的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P叫-子，号。 (1)求sin(a+r)的值， (2)若角B满足sim(aB)=各，求cosB的值， 94 18.已知函数f八x)=a(cos2x+sin xcos x)+b. (1)当a心0时，求f(x)的单调递增区间. (2)当a<0且xe0,2时x)的值域是[3,4]，求a,b的值 19.已知函数x)=sim2x-石-2cosx+牙sinx+π月 (1)求函数f(x)的单调递增区间. (2)若函数y)-k在区间-石·名✉上有且仅有两个零点，求实数长的取值范围 95即 棕=4k+2渊k沂Z冤袁故 k=0袁棕=2袁T=仔袁B正确曰由 0<棕臆3袁 得 T逸 2仔3 袁所以 f渊x冤在区间咱0袁2仔冤上最多有 3个完整的 周期袁而 f渊x冤=1在 1个完整周期内只有 1个解袁故关于 x 的方程 f渊x冤=1在区间咱0袁2仔冤上最多有 3个不相等的实数 解袁C错误曰由 f渊 2仔3 冤=0知袁 2仔3 是函数 f渊x冤在区间咱 2仔3 袁 13仔6 冤上的第 1个零点袁而 f渊x冤在区间咱 2仔3 袁 13仔6 冤上恰 有 5个零点袁则 2T< 13仔6 - 2仔3 臆 5T2 袁结合 T= 2仔棕 袁得 83 < 棕臆 103 袁又 0<棕臆3袁所以 棕的取值范围为渊 83 袁3暂袁D正确. 三尧填空题 14. x|x屹k仔+仔2 袁k沂Z嗓 瑟 34 揖解析铱根据正切函数 y=tan x 的定义知袁其定义域为 x|x屹k仔+仔2 袁k沂Z嗓 瑟 袁若 tan x=2袁 则 5cos x-sin xsin x+2cos x = 5-tan xtan x+2 = 5-22+2 = 34 . 15. 3姨 揖解析铱由题中图象可知袁此正切函数的半周期等于3仔8 原仔8 越仔4 袁即最小正周期为仔2 袁所以 棕越2援 由题意可知袁 图象过定点 3仔8 袁0蓸 蔀 袁所以 0越A tan 2伊 3仔8 垣