第7讲 三角函数及其图象和性质-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略精讲精练

第7讲三角函数及其图象和性质 一、单项选择题 1.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 ( A.1 B.4 C.1或4 D.2或4 2.若m-名，且a为第四象限角，则ma的值为 x号 B.- 5 c品 D.-5 12 3.若tama-子，则casa+2sin2a A.9s R C.1 D2 4.已知A=sin(+a+cos(km+a(k∈Z),则A的值构成的集合是 sin o cos a A.-2,-1,1,2 B.{-1,1 C.-2,2 D.{-2,-1,0,1,2 5.函数f八x)=cos(x+p)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为 A.km-4km+子，keZ B.26m-4,26m+子，keZ C-4,+圣keZ D.(2k-4,2k+2,keZ 6.如果函数)=3cs(2x+p)的图象关于点（誓，0中心对称，那么p的最小值为 A.6 C. D. 7.设函数代x)=sin2x+石，则下列结论正确的是 A.代x)的图象关于直线x=-T对称 12 B.x)的图象关于点石，0对称 C.把(x)的图象向左平移π个单位长度，得到一个偶函数的图象 D.x)在区间0，号上为增函数 89 8.“p=kπ+7(keZ)”是“函数x)=cos(or+p)是奇函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.如图，一个半径为2的水轮，圆心0距离水面1米，水轮做匀速圆周运 动，每分钟逆时针旋转4圈.水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间 x(秒)满足y=Asin(ox+p)+k(A>0),则 () A得 B.A=3 C.k=2 D.p=0 10.设函数e)=in(4+)xe[0,石])，若函数)与x)+aaeR)恰有三个零点，， x3),则x1+2+x3的取值范围是 () Ag,6) B.(5m,1lm] 8,16 C.) D.(7m,15mj 816 二、多项选择题 11.下列函数中，最小正周期为1的是 A.y=cos(2Tx) B.y=sin(2mx) C.y=tan(2mx) D.y=sin(2nx)cos(2mx) 12.下列不等式成立的是 A.sin156°<0 B.cos(-450°)>0 C.tan D.sm19>0 13.已知函数)-sn(or+p)(o>0,peR)在区间（受，要）止单调，且清足径)卢-(》 下列结论正确的有 Ar)-0 B.若-))，则函数x)的最小正周期为元 C.关于x的方程f代x)=1在区间[0,2π)上最多有4个不相等的实数解 D.若函数)在区间[牙，名)上恰有5个零点，则w的取值范围为（弩，3】 三、填空题 14.函数y=tanx的定义域为 ;若tan=2,则5cosx-sin无三 sin x+2cos x 15.已知函数x)=Alan(ax+p)o>0,e<号x)的部分图象如图， 则1及月 16.已知函数x)=sin(o>0)在区间-石，号的最小值为-l,则o的取 值范围是 90 四、解答题 1n.已知ak受，sina 5 (1)求tana的值， sin(c+)-2cos (2)sin(-a)+cos(a) 的值 18.在函数x)=Asim(ox+p)其中A>0,w>0,0<4<写的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之 间的距离为号，且图象上一个最低点为M,-2 (1)求f八x)的解析式 (2)当xe及，受时，求x)的值域。 91 19.已知函数x)=Asin(ox+p)+B4>0,w>0,p<受的某一周期内的对应值如表： 、7 牙 5T 4m 11m 6 6 3 6 f代x) -1 1 1 -1 (1)根据表格提供的数据求函数f代x)的解析式. (2)根据(1)的结果，若函数yux(m>0)的最小正周期为写，当xe0,号 时，关于x的方 程f代nx)=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围. 92f渊1冤=2a-5袁f渊a冤=a- 4a 袁f渊1冤-f渊a冤=a+ 4a -5= a 2-5a+4 a = 渊a-1冤渊a-4冤 a 袁当 2<a<4时袁f渊1冤<f渊a冤袁则 f渊x冤的最小值为 f渊1冤=2a-5曰当 a=4时袁f渊1冤=f渊a冤袁则 f渊x冤的最小值为 f渊1冤= 3曰当 a>4时袁f渊1冤>f渊a冤袁则 f渊x冤的最小值为 f渊a冤=a- 4a 曰综 上所述袁g渊a冤= 2a-5袁2<a臆4袁a- 4a 袁a>4.嗓 渊3冤由 f渊x冤-a=0可得 x x-a -4=0袁方程 x x-a -4=0有 3 个不相等的正实数根 x1袁x2袁x3袁且 x1<x2<x3袁当 x>a时袁可得 x2-ax-4=0袁则 驻1=a2+16>0袁由求根公式可得 x= a依 a2+16姨2 袁 则 a+ a2+1