第5讲 基本初等函数-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略精讲精练

第5讲基本初等函数 一、单项选择题 L.设a>0,将a 表示成分数指数幂的形式，其结果是 Va-Va A. c 2.幂函数f八x)=x1a(aeZ)为偶函数，且f代x)在区间(0，+o)上是减函数，则a= A.3 B.4 C.5 D.6 3.函数=log(x-4)-5(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是 ( A.(4,-5) B.(5,-5) C.(4,0) D.(5,0) 4.已知a,b,c∈R,函数f(x)=a2+bx+c.若f0)=f(4)>f1),则 ( A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0 5.若四个幂函数y=x,y=x,y=x,y=x在同一坐标系中的图象如图所 示，则a,b,c,d的大小关系是 A.d>c>b>a B.a>b>c>d C.d>e>a>b D.a>b>d>e 6.设a,b,c都是正数，且3=4=6，那么 A.cuti B.2=2+1 C.1=2+2 D.2=1+2 c ab a b c a b 7.设f八x) e,x<3, 则f(f11)的值是 10g(x-2),x≥3， A.1 B.e C.e2 D.e- 8.已知0<b<a<1,则 A.dd>b" B.b>d'>d C.a>bd D.d>a>b" 9.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的， 1.5 3 5 6 6 9 lgx 3-b+c 2-b a+c 1+-b-e 3[1-(a+c)]2(2a-b) 其中错误的对数值是 A.Ig 1.5 B.Ig 5 C.Ig 6 D.Ig 8 In x ,x>0, 10.已知函数f(x)= 和g(x)=a(aeR),有以下结论： -x2+mx,x≤0 ①当a=4时，存在实数m,使得关于x的方程f(x)=g(x)有四个不同的实数根； ②存在m∈[3,4]，使得关于x的方程f(x)=g(x)有三个不同的实数根： 81 ③当x>0时，若函数h(x)=f(x)+bf(x)+c恰有三个不同的零点x1,x2,x3,则xxx=1: ④当m=-4时，关于x的方程f代x)=g(x)有四个不同的实数根x1,t2,x,x4,且<<x<4,若f八x)》 在[x2,x4]上的最大值为ln4,则sim[(3x+3x+5x+4x4)π]=-1. 其中错误的结论的个数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、多项选择题 11.已知函数x)=,下列说法正确的有 ( 3+1 A.八x)的图象关于原点对称 B.(x)的图象关于y轴对称 C.f八x)的值域为(-1,1) D.x,eR,且x,≠，fxfx<0 x1-X2 12.已知3=5=15，下列关系式正确的有 A.ab>4 B.a+b>4 C.2+b2<4 D.(a+1)2+(b+1)2>16 13.高斯是德国著名的数学家、近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛 顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数"为：设x∈R,用[x]表示不超过x的最 大整数则]称为高斯函数，例如：-354，[212已知函数x)上子，则关于 函数g(x)=[f(x)]的叙述正确的有 () A.f(x)是奇函数 B.g(x)是偶函数 C.g(x)的值域为(-1,0 D.方程g(x)+2(x-[x])=0在[-1,1]上有三个实数根 三、填空题 14.在研究天文学的过程中，约翰纳皮尔为了简化其中的计算而发明了对数，恩格斯曾经把对数 的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为17世纪数学的三大成就。已知1g=g, 则实数x,y的大小关系为 ,l0g9= 15.若f(x)=lg(x2-2x+1+a)在区间(-∞，1]上单调递减，则a的取值范围为 nx,0kx≤10， 16.已知函数f八x)= 设方程f(x)=(∈R)的4个不等实根从小到大依次为x, f20-x),10<x<20, x2,3,x4,则xx= ,xw20(xx+xa)= 82 四、解答题 17.幂函数f(x)=(m2-m-5)x"是偶函数. (1)求m的值，并写出f代x)的解析式. (2)g(x)=f八x)+ln(x+4)+ln(4-x). ①判断g(x)的奇偶性，并用定义证明. ②指出g(x)的单调递减区间（无需证明），并解关于实数t的不等式g(t)<g(1-). 18.已知函数fx)=og1-x(a>0,b>0)在其定义域内是奇函数 atbx (1)求a,b的值，并判断f(x)的单调性（写出简要理由，不要求用定义证明）： (2)解关于x的不等式2+411。 83 19.已知函数fx)=3-a(aeR). 3+1 (1)若函数f(x)为奇函数，求a的值，并求此时函数f代x)的值域. (2)若存在x,<0<x2.使f代x)+f代x2)=0,求实数