第2讲 常用逻辑用语-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略精讲精练

第2讲 常用逻辑用语 一、单项选择题 ( 1. 下列命题中存在量词命题的个数是 ) ①有些自然数是偶数;②正方形是菱形;③能被6整除的数也能被3整除;④对于任意xeR 总有>0 B.1 A.0 C.2 D.3 . 2. 命题p:“存在实数m.使方程x2}+mx+1=0有实数根”,则p的否定是 ) A. 存在实数m.使方程r^+mxt1=0无实数根 B. 不存在实数n.使方程x2+mx+1=0无实数根 C. 对任意的实数m.方程x+mxt1=0无实数根 D. 至多有一个实数n.使方程x+mx+1=0有实数根 3.命题“Vx>0.x+x>0”的否定是 B. Vxc0,x+x=0 C. >0,x+x<0 A. Vx<0.+x<0 D. x>0x>0 4. 下列命题错误的是 ( _~ A.xe(0,+)(#() B. Vve(0.,1),logx>logx C.(0#+)(1#1og{ D. =#0#)#1 >logx 5.设a.B是两个不同的平面,m是直线且mCa.“m/B”是“a/B”的 ,_ _ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.设a>0,且a≠1,则“a>1"是“log<1”的 ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数f(x)=logx,g(x)=2x+a,若存在x,xE _ _ A.[-5,0] B.(-2,-5]U[0+2) C.(-5,0) D.(-.-5)U(0.+) 8. 若a,b=R,使a+b >4成立的一个充分不必要条件是 ) A.a+b>4 B.a>4 C. a=2且b>2 D.b-4 0”是“方程/(x)=0有两个不同实数根,且方程/ff(x))=0 _ 恰有两个不同实数根”的 __ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知f(x)=ax-bx2,b>1,则条件p:“对任意xe[0,1],f(x)l<1”是条件q:“b-1<a<2 b” 的 ( ) A.充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题 _ 11. 下列命题是“xeR,x>3”的表述方法的有 ~ A.有一个xER,使得3成立 B. 对有些xER.使得>3成立 C. 任选一个xER,都有3成立 D. 至少有一个x=R.使得>3成立 _ 12.下列说法正确的是 ~ A.“x2-2x=0”是“x=2”的必要不充分条件 B.“x2且>3”是“x+5”的充分不必要条件 C. 当a≠0时,“b-4ac<0”是“方程ax2+bx+c=0有解”的充要条件 D. 若p是a的充分不必要条件,则。是p的必要不充分条件 13. 已知a.beR,则ab三1的必要不充分条件可以是 ~ A. b三a B.>8 D. a+b>2 三、填空题 14. 命题“任意xER.3x>0”的否定是 15. 若集合A=talx>21.B=lxx>11.其中b为实数 (1)若A是B的充要条件,则b (2)若A是B的充分不必要条件,则6的取值范围是 (写出1个即可). 16. 若“x-x-6>0”是“xa”的必要不充分条件,则实数a的最小值为 四、解答题 $7. 已知集合A={[xx}-3x-1$0<0l.B=fxlm+1<x2m-1).且B $$ (1)若命题p:“VxEB,xEA”是真命题,求实数n的取值范围 (2)若命题a:“xEA,xeB”是真命题,求实数m的取值范围 73 18.已知命题p:对任何xR.x-2+x-43 (1)请写出该命题的否定 (2)不等式x2+(a+1)x+a<0成立的一个充分不必要条件是-2<-1.求a的取值范围 19.“xe(-1.1).使等式x2-x-m=0成立”是真命题 (1)求实数m的取值集合M (2)设不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集为N.若xEN是xEM的必要条件.求a的取值范围 74第 1讲 集 合 一尧单项选择题 1. 月揖解析铱集合 A={1袁2袁3袁4袁5}袁所以 B={x|x2沂A}={-1袁- 2姨 袁 - 3姨 袁-2袁- 5姨 袁1袁 2姨 袁 3姨 袁2袁 5姨 }袁则 A疑B={1袁2}. 2. A揖解析铱B={1袁a}袁又 A=B袁则 a=2. 猿. A揖解析铱由已知得 B={x|-2约x约1}袁故 A疑B={-1袁0}. 4. 阅揖解析铱集合 B={x|y=ln渊3-x冤}={x|x<3}袁A = x| x-3x+1 >0嗓 瑟 = {x|x<-1或 x>3}袁所以图中阴影部分表示的集合为渊 UA冤疑 B={x|-1臆x臆3}疑{x|x<3}={x|-1臆x<3}. 5. C揖解析铱A={x|x2-