贵州省2024届高考数学新改革适应性模拟试卷（二）

2024届贵州省新改革适应性模拟试卷（二） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．的展开式中常数项为（    ） A．28 B．56 C．70 D．76 3．若数列满足且，则的值为（　　） A．3 B．2 C． D． 4．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（    ） A． B． C． D． 5．在中，若，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．遗忘曲线（又称作“艾宾浩斯记忆曲线”）由德国心理学家艾·宾浩斯（H. Ebbinghaus）研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律．人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，人们可以从遗忘曲线中掌握遗忘规律并加以利用，从而提升自我记忆能力．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．陈同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率与初次记忆经过的时间（小时）的大致关系：若陈同学需要在明天15时考语文考试时拥有复习背诵记忆的50%，则他复习背诵时间需大约在（    ） A．14：30 B．14：00 C．13：30 D．13：00 7．如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，以线段为直径的圆在第一象限交于点交的左支于点，若为线段的中点，则的离心率为（    ） A． B．2 C．3 D． 8．若，则（     ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（     ） A．在锐角中，恒成立 B．若，则 C．将的图象向右平移个单位长度，可得到的图象 D．若函数在上单调递增，则 10．如图，在棱长为2的正方体中，为侧面上一点，为的中点，则下列说法正确的有（     ） A．若点为的中点，则过P、Q、三点的截面为四边形 B．若点为的中点，则与平面所成角的正弦值为 C．不存在点，使 D．与平面所成角的正切值最小为 11．已知定义在上的函数，其导函数分别为，且，则（     ） A．的图象关于点中心对称 B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合中仅有3个整数，则的取值范围为 ． 13．已知定义在上的函数满足，若函数的最大值和最小值分别为，则 ． 14．在四棱锥中，已知平面平面，，若二面角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为 ． 四、解答题 15．（本题满分13分）卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下： 合格品 优等品 甲生产线 乙生产线 (1)根据的独立性检验，能否认为产品的品质与生产线有关？ (2)用频率近似概率，从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为，求随机变量的分布列与数学期望. 附：，其中. 16．（本题满分15分）在中，角的对边分别为． (1)求角； (2)若为边上一点，，求的最大值． 17．（本题满分15分）如图，在中，分别为边上一点，且，将沿折起到的位置，使得为上一点，且． (1)求证：平面； (2)若为线段上一点（异于端点），且二面角的正弦值为，求的值． 18．（本题满分17分）已知椭圆E：过点，离心率为． (1)求椭圆E的方程； (2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点． 19．（本题满分17分）已知函数． (1)若，求实数的值； (2)证明：当时，； (3)证明：． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页