上海市部分学校2023-2024学年高三下学期3月学科素养测试数学试卷

高三数学学科素养测试试卷 2024.03 一、填空题(本大题共有12题,满分54分.其中第1~6题每题满分4分,第7~12题 每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 1. 设全集U=R,若集合A= 1.2.3.4,B={x 2<x<3,则AB= 2. 若复数2满足32+Z=1+1,其中i是虚数单位,则z= 3. 圆柱的底面半径为3:高为4:其侧面积为 4. 函数v=3cosx-4sinx的最大值为 5.(x-1)的二项式展开式中,系数最大的项为 6. 若f(x)满足lim 7. 在平面直角坐标系中,已知点A(-1.0)、B(2.0),E、F是y轴上的两个动点,且 EF=2 则AE:BF的最小值为_ 平行,则该双曲线的方程为 9. 设x、veR,若1,5,x,v的平均数为4,则这四个数的中位数的取值范围是 [ax十y=1 10. 设a>0,b>0,若关于x,v的方程组 无解,则a+b的取值范围是 x+by=I 11.A、B、C三位好友进行兵乓球循环赛,4、B先进行一局决胜负,负者下,由C挑战A、 B的胜者,继续进行一局决胜负,负者下,胜者下一局再接受第三人的挑战,依此进行,假 设三人水平接近,任意两人的对决获胜的概率都是0.5且不受体力影响,已知三人共比赛了 3局,那么这3局中三人各胜一局的概率为 12. 如图,平面内一条长度为d的线段AB恰好能通过直角拐角,拐角点P到Ox所在直线 的距离为1m,到Oy所在直线的距离为2m,若AB恰好过P点才能通过拐角,则d的值约 为_n(结果精确到0.0lm) 二、选择题(本大题共有4题,满分18分,其中第13~14题每题满分4分,第15-16题 每题满分5分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的 小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分 13. 若正数m、n、a均不为1,则下列不等式中与“m>n”等价的是( C. n“>n“ B. log.a>log.a A. log.m>log. D. a">a" 14. 已知函数y=f(x),xeR为奇函数,当x>0时,f(x)=2x+2-1,当x<0时,f(x 的表达式为( ) A. 2x+2-1 B.2-2+1 C. -2x+2-1 D. -2xr-2+1 15. 有下列几何对象:①长度为1.7cm的短棍(粗细忽略不计):②面积为1.1cm的正方 形纸片(厚度忽略不计,不可折叠):③体积为0.3cm的正四面体木块,关于上述几何对象 能否单独完全装入一个校长为lcm的正方体盘子(壁厚度忽略不计),正确的结论是( ) A.仅①②能 B. 仅②③能 C. 仅①③能 D.①②③均能 这三个数均不能成等比数列:②对sin0、cos0、tan0的任意排列,均存在相应 ) A.①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为真命题,②为假命题 D. ①为假命题,②为真命题 三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定 区域内写出必要的步骤 17. 如图,在正四校锥P-ABCD中,点E为PC的中点 (1)若F为PD的中点,判断直线AF与BE的位置关系,并说明理由; (2)正四校锥P-ABCD的各校长均为2,求直线BE与底面ABCD所成角的大小 18. 袋中有大小和质地均相同的10个球,其中4个黄球,6个白球,从中随机地摸出3个球 用X表示其中黄球的个数 (1)采用不放回摸球,求x的分布; (2)采用有放回摸球,求X的分布、期望和方差 19. 如图,某公园有一三角形的花坛ABC,已知围栏BC长5米,AC长7米,B=60*,拟 在该花坛中修建一条直围栏PO(即线段PO,点P、O分别在三角形的两边上),以种植两 种不同颜色的菊花供游客观赏,花坛设计者希望通过围栏实现两种菊花的种植面积相等且同 一时刻花坛边游客近距离赏花的人数的最大值相等。 试问:在 ABC的边上是否存在P、O两点,使得线段PO既平分 ABC的面积又平分其周 长?若存在,求出所有满足要求的点P、O的位置(结果精确到0.1米):若不存在,请说 明理由. 20. 已知函数y=f(x),xeD满足:在定义域D内存在实数t.使得f((+1)=f(t)+f(1) 设集合M是满足上述性质的函数y一f(x)的全体 (1)若f(x)=3x+2,判断函数y=f(x)是否属于集合M,并说明理由 若函数v=f(x)属于集合M,求a的取值范围 (3)设beR,f(x)=2*+bx,求证:对任意实数b,函数y=/f(x)均属于集合M 线/与I交于A、B两点。 FFA的周长为6,求圆广的方程; 1 (2)求证: 一为定值; ) [FAFB , (3)是否存在直线1,使得 ABE,为等腰直角三角形? 若存在,求出I的离心率e的值,若不存在,请说明理由.