专题七 三角函数及其图象和性质-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

学考一号 学业水平复习方略 数学 专题七 三角函数及其图象和性质 提纲领 1. 任意角和狐度制 2. 任意角的三角函数 3. 三角函数的诱导公式 4. 三角函数的图象和性质 5.v=Asin(x+)的图象及简单应用 考点透析 考点概述1 (1)角的概念的推广:按旋转方向不同分为正角、负角和零角;按终边位置不同分为象限角和 轴线角. (2)终边相同的角的表示:终边与角a相同的角可写成a+k·360{(ke乙). (3)象限角:角的始边在x轴的非负半轴上,角的终边在第几象限就称为第几象限角 (4)孤度制的概念:把长度等于半径长的孤所对的圆心角叫做1孤度的角 180 T 典例1若a-k·180}+45(keZ),则a在( ) A. 第一或第三象限 B.第一或第二象限 C. 第二或第四象限 D. 第三或第四象限 考查要求 角的概念、象限角 了解级 简单题 典例②已知2孤度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的孤长为( _ C.2 A.2 B. sin2 D. 2sin1 考查要求 孤长公式 理解级 简单题 考点概述2 (1)任意角的三角函数的定义:设a是一个任意角,aeR,角a的终边上任意一点P(x.y).它 与原点的距离为r(r>0),那么角a的正弦、余弦、正切分别是sina-,cosa-,tana-,它们 都是以角为自变量,以比值为函数值的函数 (2)三角函数在各象限内的符号口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦 22 专题七 三角函数及其图象和性质 .则sing的值可能是 __ ### B.3} C.-# D.-3# 考查要求 任意角的三角函数的定义 理解级 简单题 典例②若0是第三象限角,且 eos-cos, 是( _ A. 第一象限角 C. 第三象限角 B. 第二象限角 D. 第四象限角 考查要求 三角函数值符号问题 理解级 简单题 考点概述3 (1)同角三角函数的基本关系 ①平方关系:sin’a+cos’a=1; ②商数关系:sing=tana. cosa (2)诱导公式: ~□ - 1-0 r+0 2kn+o(keZ) sinf -sina cosa coso sina -sing sina sina -sin cosf coso _coso -cos c0s 记忆规律:角+a或k-90{-ao(kezZ)与角a之间三角函数值的关系是“k是偶数时,名称 2 不用变:k是奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦;符号看象限”;正切诱导公式可由商数关系转化为 正弦和余弦的比值后处理 典例1(2022年1月浙江学考,4)已知a=R,则cos(n-a)=( _~ A. sina B. -sina C. eosa D. -cos 考查要求诱导公式 掌握级 简单题 典例②已知sin(n+o)--2V5,且a为第二象限角. 5 (1)求ana的值 (2)求 的值. sina+3cos(a-Tr) 考查要求 诱导公式与同角三角函数的基本关系 掌握级 简单题 23 学考一号 学业水平复习方略 数学 典例3已知tan a=3.求- 3-π-a -cos(5n+a) -的值. cos ##2# 考查要求 诱导公式和同角三角函数基本关系 掌握级 中等题 考点概述4 (1)“五点法”作图原理:在确定正弦函数v=sinx在[0.2n]上的图象形状时,起关键作用的 五个点是(0.0)(,1).(n.0).(32,-1).(2n,0). (2)三角函数的图象和性质 项目 y_=sinx _-cos. )_=tanx _ B 定义域 {lπ+rn,keZ # 图象 [-1.1] [-1.1] 值域 R 对称轴:直线x-k-+(keZ); 对称轴:直线x-kn(eZ): 对称中心:(,0(he2) 对称性 对称中心:(n+,0(ke乙) 对称中心:(,0)(kEZ) 2r 周期 2π 2 单调增区间:-+2(-n,+2kn 单调增区间:[-π+2kn.2kn]. 单调增区间: 单调性 单调减区间:[2π:“+2π] [_{{( 乙) (E乙) (he乙) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 (3)函数的周期性:一般地,对于函数f(x).如果存在一个非零的常数T.使得当x取定义域 D内的每一个值时,都有x+TeD.且f(x+T)=f(x).那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫 做这个函数的周期,把所有周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数的周期一般指最小 正周期).函数y=Asin(ox+)或y=Acos(cox+)(o>0且为常数)的周期7-2π,函数y=4tan(ox+ )(>0)的周期7- 24 专题七 三角函数及其图象和性质 典例1 (2022年1月浙江学考,23)已知函数f(x)=3sin2x+ ,xER (1)求/(0)的值. (2)求/(