专题八 三角恒等变换-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

课堂精讲学考一号学业水平复习方略数学 专题八 三角恒等变换 提纲挈领 1.两角和、差的正弦、余弦、正切公式 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 3.降幂公式和辅助角公式 4.一些公式变形及应用 ⊙考点透析⊙ ▲考点概述1 (1)两角和与差的正弦公式：sin(a+B)=sin acos B+cos asin B:sin(a-B)=sin acos B-cos asin B. (2)两角和与差的余弦公式：cos(a+B)=cos acos B-sin asin B;cos(aB)=cos acos B+sin asin B. (6)两角和与差的正切公式：ma8)-a合ma-8)-a号 典例1 已知0为锐角，且sin=子，则sin(045)( A.7V2 B.-7V2 C.V2 D.-V2 10 10 10 10 考查要求两角和与差的正弦公式掌握级 简单题 奥例2已知amue4V了，es(a4B)=4a,B均为锐角，求的值 考查要求两角和与差的正弦、余弦和正切公式掌握级中等题 ▲考点概述2 二倍角公式：sin2ax=2 sin acos a:cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=l-2sin2a:tan2a= 2tan a 1-tan'a 典例0cosg-simg-() A.V2 B.-V 2 C.2 考查要求二倍角的余弦公式掌握级 简单题 典例2（多选）下列各式与sin60°相同的是( A.cos2022°.cos18°sin18°·sin2022° B.多m30° C.cos215-sin2165 D.tan30°+tan15+tam30°tan15 考查要求两角和与差的三角函数掌握级中等题 26 专题八三角恒等变换 ▲考，点概述3 (1)降幂公式：cosa=1+c0e2a,sima=1-c02a 2 2 2)销助角公式：aina6amsu=V6·血aV后osa'V产b上V环ma+ Vatb2 p)其中cosp= -sin = b V2+b Va+b2 典例已知函数x)=simx+石+smx-石+eosx,eR (1)求f0)的值 (2)求函数f(x)的最小正周期 (3)求函数f代x)的最大值 考查要求利用三角恒等变换研究三角函数的性质掌握级筒单题 典例2已知函数x)-2 c-cos2x+受l. (1)求函数(x)的最小正周期. (2)求x)在0,7上的值域。 (3)试讨论函数h(x)fx)-V2m在0，牙上零点的个数。 考查要求三角函数中的恒等变换应用 掌握级中等题 ▲考，点概述4 (1)正切公式变形：tana+tanB=tan(+B)(l-tan a.tan B):tana-tanB=tan(a-B)(1+tan· tan B). (2)半角公式：m号=±a:sm受=√ 1-cos a 2 2 2tan a 2tan a 2 1-tan2a (3)万能公式：sina= -；C0sa= -lan a=- 1+tan 2 1+tan2 2 1-tan2a (4)二倍角正弦公式变形：sin acos a-(sin+cosa)2-1 2 典例(1求值：lan20°+tan40°+V3tan20°an40°= 考查要求两角和的正切公式变形公式理解级中等题 典例2若ae0,7 tan 2o=cos a tan a=() 2-sina A.15 15 B.V5 D.V15 5 C.V3 3 考查要求三角恒等变换掌握级中等题 27课堂清讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 3sin 60-.B正确;原式=cos150-sin°15-cos30=sin 609 C 时/()-5+¥3. 正确;原式=tan5*(1-tan 30Ptan 15})Han30{tan 15*=1sin 60* D错误. (2)不论选择①②还是①③,(x)-in2x-)→3+mn,又 考点概述3: 典例1.(1)(0)-sin"+sin(-号)+cos o=1. 其单调性与h(x)=sin(2x-")相同,故函数/(x)在区间[0,a] (2)因为/(x)-2in xcos吾+cos x-2sn(x+).所以函数 上是增函数,可转化为h(x)在[0.a]上是增函数,又当xe[0. a]时,2--,20-,要满足题意,只需2a-<, f(x)的最小正周期为2n (3)由(2)得,当且仅当x+-+2kn,即x-2kn+(ke 考点概述5: 乙)时,函数/(x)取得最大值2. 典例2.(1)因为函数/(x)=2eos*x-cos(2x+-)-1-cos 2x+ 典例1.D【解析】函数y-cosx中的x替换为x-,可得到 函数y-cons(x-).因此将函数y=eosx的图象向右平移个 sin2x-V2 sin(2x+).故函数的最小正周期为2-=n. (2