第01讲 因式分解（1个知识点+2类题型+18道强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（浙教版）

第01讲 因式分解（1个知识点+2类题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.因式分解的概念； 2.因式分解与整式乘法的区别与联系； 1.掌握因式分解的概念； 2.掌握因式分解与整式乘法的区别与联系； 知识点1：因式分解 1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 2.掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系． 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 【即学即练1】 1．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【即学即练3】 3．（22-23七年级下·浙江温州·期中）若多项式因式分解的结果为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．9 【即学即练4】 4．（22-23八年级上·河北张家口·期末）若，则、的值分别为（    ） A．，2 B．4， C． ， D．4，2 题型01 判断是否是因式分解 1．（22-23八年级上·辽宁盘锦·期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·四川巴中·期末）下列变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·四川巴中·阶段练习）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 5．（20-21七年级下·浙江·期末）下列各式从左到右是因式分解的是 ． ①；      ②； ③；      ④； ⑤；            ⑥． 6．（2021七年级·全国·专题练习）下列由左边到右边的变形，是因式分解的有 （填序号） ①a（x＋y）＝ax＋ay； ②10x2－5x＝5x（2x－1）； ③y2－4y＋4＝（y－2）2； ④t2－16＋3t＝（t－4）（t＋4）＋3t． 7．（20-21八年级上·河南信阳·阶段练习）观察下列从左到右的变形： （1）； （2）； （3）； （4）； 其中是因式分解的有 （填序号）． 8．（21-22八年级上·全国·单元测试）以下等式：①；②；③；④；⑤．从左到右的变形属于因式分解的是 ． 9．（2023七年级下·浙江·专题练习）下列代数式从左到右的变形哪些不属于因式分解？请说明理由． (1) ； (2) ； (3) ； (4)． 10．（20-21八年级下·全国·课时练习）下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？ （1）；（2）； （3）；（4）． 题型02 已知因式分解的结果求参数 1．（23-24八年级上·福建泉州·期末）若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为，则a的值为（    ） A． B．5 C．1 D． 2．（23-24八年级上·安徽芜湖·期末）因式分解，其中m、n都为整数，则m的值是（    ） A． B． C． D．4 3．（23-24八年级上·山东淄博·期中）将多项式进行因式分解得到，则分别是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级上·山东威海·期中）已知二次三项式分解因式为，则，的值为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·福建福州·期末）若关于的二次三项式含有因式，则实数的值是 ． 6．（23-24八年级上·重庆南川·期末）若关于x的多项式可以分解为，则常数 ． 7．（22-23八年级上·安徽六安·开学考试）多项式因式分解的结果是，则 ， 8．（23-24八年级上·山东东营·期中）已知多项式分解因式后为，则m的值为 ． 9．（22-23八年级上·江苏南通·期末）已知整式，整式． (1)若，求的值； (2)若可以分解为，求的值． 10．（20-21八年级下·河南郑州·期中）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ∴，解得：，， ∴另一个因式为，m的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，